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2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠3＝180°
2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A．5
B．6
C．9
D．13
3．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2＝2x4 C．（2x3）2＝2x6
B．x2?x3＝x6
D．（﹣x）8÷x2＝x6
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10 C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．6ab＝2a?3b
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
6．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A．105元
B．95元
C．85 元
D．88元
8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，
忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！
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则∠A的度数为（ ）
A．34° B．40° C．42° D．46°
二、填空题（每空2分，共20分）
9．将数0.000000076用科学记数法表示为 ．
10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝ ． 11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为 ．
12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝ ． 13．在△ABC中，∠C＝80°，∠B﹣∠A＝40°，则∠A＝ ． 14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝ ． 15．计算：若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则yx＝ ．
16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年 岁．
17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF 的度数是 ．
三、解答题
19．（10分）化简或计算
（1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）3
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（2）（﹣3a6）2﹣a2?2a10+（﹣2a2）3?a3
（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x） （4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1） 20．（6分）把下列各式因式分解： （1）4a2﹣16； （2）（x2+4）2﹣16x2． 21．（8分）解方程组： （1）
（2）
22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值： （1）x2y+xy2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是 ； （3）求△DEF的面积．
24．（6分）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D． （1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由； （2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．
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25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
价格（万元/台） 节省的油量（万升/年） A a 2.4 B b 2 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
26．（6分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；
（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝ 秒．
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2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠3＝180°
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确； B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；
C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；
D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°，∴a∥b，故D选项正确． 故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 2．已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A．5
B．6
C．9
D．13
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：9﹣3＝6，而小于：3+9＝12． 则此三角形的第三边可能是：9． 故选：C．
忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！