2019年中考数学复习专题分类练习---二次函数压轴题
1.已知二次函数y=x-（a-1）x+a-2，其中a是常数．
（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；
（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．
2.已知抛物线y=x+1如图所示
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；
（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．
3.已知二次函数y?2x2?4mx?m2?2m(m是常数)． （1）求该函数图像的顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；
（2）当m为何值时，函数图像的顶点C在第二、四象限的角平分线上？
4.已知二次函数y?a(x?m)2?a(x?m)(a，m为常数，且a?0)的图像与x轴交于A，
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B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似(O为坐标原点)，试讨论m与a的关系；
（3）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像与二次函数y??a(x?m)2?a(x?m)的图像组合成一个新的图像，则这个新图形的对称轴为 ． 5.阅读材料，解答问题．
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例 用图像法解一元二次不等式：x－2x－3>0．
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解：设y＝x－2x－3，则y是x的二次函数． ∵a＝1>0，∴抛物线开口向上，
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又∵当y＝0时，x－2x－3＝0，解得x1＝－1，x＝3．
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∴由此得抛物线y＝x－2x－3的大致图像如图12所示， 观察函数图像可知：当x<－1或x>3时，y>0．
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∴x－2x－3>0的解集是：x<－1或x>3．
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(1)观察图像，直接写出一元二次不等式：x－2x－3<0的解集是________．
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(2)仿照上例，用图像法解一元二次不等式：x－1>0．
6.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．
（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为 ； （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
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（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5?． 7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?3?a?0?经过点A??1,0?和点B?4，（1）求该抛物线的表达式；
（2）求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；
（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，
与直线AB交于点N．当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围．
8.研究发现，抛物线y?12x上的点到点F(0，41)的距离与到直线l：y??1的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线y?12x上任4意一点，PH⊥l于点H，则PF?PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M121x的关联距离；当2≤d≤4时，称点M为抛物线y?x2的关联点. 4410)，M2(1，2)，M3(4，5)，M4(0，?4)中，抛物线y?x2的关联点是（1）在点M1(2，4关于抛物线y?______ ；
1)，点A(t?1，3)C( t. （2）如图2，在矩形ABCD中，点A(t，①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y?②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y?__________.
12 x的关联距离d的取值范围；
412x的关联点，则t的取值范围是4B(?1,1)，C(m,n)，9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,1)，其中n?1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1,D2,D3，如图所示.
（1）若m??1,n?3，则点D1,D2,D3的坐标分别是（ ），（ ），（ ）；
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（2）是否存在点C，使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.
10.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点. （1）当m=2时,a= ,当m=3时,a= ；
（2）根据（1）中的结果,猜想a与m的关系，并证明你的结论；
（3）如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ； （4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．
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