2018学年第二学期区调研测试高三数学卷
考试时间120分钟，满分150分
一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）
cos1．计算行列式
?3sinsin?2?3=_____________． ?cos2?2．在?x??2??的展开式中常数项为_____________． x?x?163．设函数y?f?x??log2?c的图像经过点?2,5?，则y?f?x?的反函数f4．参数方程? ?x?=_______．
?x?2?cos???为参数,???0,2???表示的普通方程为________．
y?sin???116??c????，该方程组的解为，则????0a2??2?5．若关于x,y的二元一次线性方程组的增广矩阵是??a?c?_____________．
?x?y?0?6．若x,y满足约束条件?2x?y?6，则x?3y的最小值为_________．
?x?y?2?7．设等比数列{an}中，首项a1?0，若{an}是递增数列，则公比q的取值范围是 ． 8．双曲线的右焦点恰好是y?4x的焦点，它的两条渐近线的夹角为
方程为_________．
9．已知函数y?f?x?是定义在R上的奇函数，且在?0,???单调递减，当x?y?2019时，恒有f?x??f?2019??f?y?成立，则x的取值范围是_________．
10．随机选取集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集A和B且A?B??的概率 是_________． 11．实系数一元二次方程ax?bx?1?0?ab?0?的两个虚根z1,z2，z1的实部
22?，则双曲线的标准220m?21m?2020z1Re?z1??0，则的模等于1，则实数m?________． m29?2020z212．设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧
两个端点），?BAC?
1
上运动（包含B、C2?，且AP?xAB?yAC，x?y?xy3的取值范围为_________．
二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）
13．在等差数列?an?中，设k,l,p,r?N*，则k?l?p?r是ak?al?ap?ar的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分非必要条件．
14．如左下图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．
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上右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm）．经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量＝体积×密度，单位：kg）（ ）
5000a? C．3750a? D．15000a?．1250a? B． A． 15． 已知?ABC的周长为12，B?0,?2?,C?0,2?，则顶点A的轨迹方程为（ ）
x2y2x2y2??1?x?0? B．??1?y?0? A．
12161216x2y2x2y2??1?x?0? D．??1?y?0?． C．
16121612
16．设有?A0B0C0，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形?A1B1C1，再作?A1B1C1的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形?A2B2C2，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列?AnBnCn?n?1,2,3,??，它们的尺寸越来越小，则最终这些
三角形的极限情形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．与原三角形相似 D．以上均不对．
三、解答题（14+14+14+16+18=76分）
17．已知sin?,sin?,cos?成等差数列，sin?,sin?,cos?成等比数列，
（1）若???6，求?；
（2）求cos2??
1cos2?的值． 22
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?PD，PA?PD，AD的中点是E，
PE?面ABCD，AB?AD，AB?1,AD?2,AC?CD?5， （1）求异面直线PC与AB所成角的大小；
（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小．
19．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散
2??3??a?x???47.42,0?x?2点图”如下图，该函数近似模型如下：f?x????． 2???0.3x?10.18,x?2?54.27e
又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升．根据上述条件，解答以下
问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）
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