2019年高考数学(理)一轮复习精品资料专题15导数的综合应用(押题专练)含解析

2019年高考数学(理)一轮复习精品资料

1.方程x-6x+9x-10=0的实根个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

解析:设f(x)=x-6x+9x-10,f′(x)=3x-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,所以方程x-6x+9x-10=0的实根个数为1个.

答案:C

2.某公司生产某种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总营业收入R与1??400x-x2,(0≤x≤400),2年产量x的关系是R=R(x)=?则总利润最大时,年产量是( )

??80 000,(x>400),

A.100 B. 150 C.200 D.300

3

2

3

2

2

3

2

答案:D

3.若存在正数x使2(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 1x

解析:∵2(x-a)<1,∴a>x-x.

2

1-x

令f(x)=x-x,∴f′(x)=1+2ln 2>0.

2∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,

x

∴f(x)>f(0)=0-1=-1, ∴a的取值范围为(-1,+∞), 答案:D

3

4.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>x+1(e为自然对数的底数)的解

e集为( )

A.(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞) 3xx

解析:由f(x)>x+1得,ef(x)>3+e,

e

构造函数F(x)=ef(x)-e-3,得F′(x)=ef(x)+ef′(x)-e=e[f(x)+f′(x)-1]. 由f(x)+f′(x)>1,e>0,可知F′(x)>0,即F(x)在R上单调递增, 又因为F(0)=ef(0)-e-3=f(0)-4=0, 所以F(x)>0的解集为(0,+∞). 答案:A

5.已知函数f(x)=ax-3x+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0.则a的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)

3

2

0

0x

x

x

x

x

x

x

答案:C

6.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y=-x+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为( )

A.1百万件 C.3百万件

B.2百万件 D.4百万件

3

解析 y′=-3x+27=-3(x+3)(x-3),当00;当x>3时,y′<0. 故当x=3时,该商品的年利润最大. 答案 C

7.当x∈[-2,1]时,不等式ax-x+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-5,-3] C.[-6,-2]

9??B.?-6,-? 8??

D.[-4,-3]

3

2

2

答案 C

8.已知函数f(x)的定义域为[-1,4],部分对应值如下表:

x f(x) -1 1 0 2 2 0 3 2 4 0 f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.当1

A.1 C.3

B.2 D.4

解析 根据导函数图象,知2是函数的极小值点,函数y=f(x)的大致图象如图所示. 由于f(0)=f(3)=2,1

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