2019年春人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，二次函数是（ ） A．y＝﹣4x+5 C．y＝（x+4）2﹣x2
2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（ ） A．直线x＝﹣1
B．直线x＝1
C．直线x＝0
D．直线y＝1
B．y＝x（2x﹣3） D．y＝
3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x y … … ﹣3 ﹣3 ﹣2 ﹣2 ﹣1 ﹣3 0 ﹣6 1 ﹣11 … … 则该函数图象的对称轴是（ ） A．x＝﹣3
B．x＝﹣2
C．x＝﹣1
D．x＝0
4． 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1
C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7
5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A．（﹣1，0）
B．（4，0）
C．（5，0）
D．（﹣6，0）
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数y＝（2﹣a）A．
B．±
，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ）
C．﹣
D．0
8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．0＜mC．0＜m＜
B．＜m＜
D．m＜或m＜
9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m
10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A．1
B．2
C．1或2
D．0或3
二．填空题（共8小题）
11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是 ．
12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是 （填序号）．
13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为 ．
14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 ．
15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是 ．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标
为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有 ．（只填序号）
17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为 ．
18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是 ． 三．解答题（共7小题）
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y … … ﹣1 10 0 1 1 ﹣2 2 1 4 25 … … （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．
20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由． 21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标． 22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．
23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．