某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。
目标层
购买设备A 判断层 功能B1 价格B2 维护性B3 方案层 产品C1 产品C2 图 设备采购层次结构图
产品C3 解题步骤：
1、标度及描述
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
标度 1 3 5 7 9 2、4、6、8 倒数 定义（比较因素i与j） 因素i与j同样重要 因素i与j稍微重要 因素i与j较强重要 因素i与j强烈重要 因素i与j绝对重要 两个相邻判断因素的中间值 因素i与j比较得判断矩阵a ij，则因素j与i相比的判断为aji=1/aij 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1； i，j=1，2，…，n
显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A
判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：
●判断矩阵A?B(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性
比较)如表1所示；
●判断矩阵B1?C(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵B2?C(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵B3?C(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所 示。
表1判断矩阵A?B 1 1/3 3 1 1/2 1/5 表2 判断矩阵B?C 12 5 1 1 l/3 3 1 5 3 表3 判断矩阵B2-C 1/5 1/3 1 1 2 1/2 1 1/7 1/5 表4判断矩阵B?C 37 5 1 1 3 l/7 l/3 1 1/9 7 9 1 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。
●求和法
1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij； 2）将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n）；
3）将ci归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T，wi=ci /Σci ， W即为A的特征向量的近似值；
4）求特征向量W对应的最大特征值： ●求根法
wi?n1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根；
?aj?1nij （i =1, 2, …,
n）
2）将wi归一化，得到wi?wi?wi?1n；W=（w1，w2，…wn ）T即为A的特征向
i量的近似值；
3）求特征向量W对应的最大特征值：
(1)判断矩阵A?B的特征根、特征向量与一致性检验 ①计算矩阵A?B的特征向量。
计算判断矩阵A?B各行元素的乘积Mi，并求其n次方根，如
12M1?1??2?，W1?3M1?0.874，类似地有，W2?3M2?2.466，
33W3?3M3?0.464。对向量W?[W1,W2,?,Wn]T规范化，有 类似地有W2?0.684，W3?0.122。所求得的特征向量即为：
②计算矩阵A?B的特征根
类似地可以得到AW2?1.948，AW3?0.3666。 按照公式计算判断矩阵最大特征根： ③一致性检验。
实际评价中评价者只能对A进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错误。如，已判断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C3更重要。如果又判断C1比C3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性检验。
根据层次法原理，利用A的理论最大特征值λmax与n之差检验一致性。 一致性指标：
CI3.004?3?0.003?0.1，查同阶平均随机?0.002<，CR?RIn?13?1一致性指标（表5所示）知RI?0.58，（一般认为CI<、 CR<时，判断矩阵的一
计算CI??max?n?致性可以接受，否则重新两两进行比较）。
表5 平均随机一致性指标
阶数 3 RI 5 6 7 8 9 10 11 (2)判断矩阵B1?C的特征根、特征向量与一致性检验 4 12 13 14 类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵B1?C的特征根、特征向量与一致性检验如下：
W?[0.105,0.258,0.637]T，?max?3.039，CR?0.033?0.1 (3)判断矩阵B2?C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：—C的特征根、特征向量与一致性检验如下：
W?[0.592,0.333,0.075]T，?max?3.014，CR?0.012?0.1 (4)判断矩阵B?C的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵B?C的特征根、特征向量与一致性检验如下：
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