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第一部分 专题复习 培植新的增分点
专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式
第一讲 集合与常用逻辑用语
基础·单纯考点
[例1] 解析：(1)∵A＝{x>2或x<0}，B＝{x|－5 ?2a＋1<3a－5， ? (2)依题意，P∩Q＝Q，Q?P，于是?2a＋1>3，解得6 ??3a－5≤22， (6，9]． 答案：(1)B (2)D [预测押题1] (1)选A 本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1?A2 作为解题的突破口，1?A即1不满足集合A中不等式，所以1－2×1＋a≤0?a≤1. x(x－2) (2)选B 对于2<1，等价于x(x－2)<0，解得0 [例2] 解析：(1)命题p是全称命题：?x∈A，2x∈B， ┐ 则p是特称命题：?x∈A，2x?B. 12 (2)①中不等式可表示为(x－1)＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋≥2， log2x11 得x>1；③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④ ab由p且q为假只能得出p，q中至少有一为假，④不正确． 答案：(1)D (2)A ?3?15 [预测押题2] (1)选A 因为x－3x＋6＝?x－?＋>0，所以①为假命题；若ab＝0， ?2?4 2 2 则a、b中至少一个为零即可，②为假命题；x＝kπ＋ π (k∈R)是tan x＝1的充要条件，③4 为假命题． 22 (2)解析：“?x∈R，2x－3ax＋9<0”为假命题，则“?x∈R，2x－3ax＋9≥0”为真 2 命题，因此Δ＝9a－4×2×9≤0，故－22≤a≤22. 答案：[－22，22] [例3] 解析：(1)当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件． m1m1 (2)因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，所以－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充 nnnn要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0. 答案：(1)A (2)B ..专业知识编辑整理.. ..WORD完美格式.. [预测押题3] (1)选B 由10>10得a>b，由lg a>lg b得a>b>0，所以“10>10”是“lg a>lg b”的必要不充分条件． (2)解析：由|x－m|<2，得－2 －2 ?m＋2>3，? 答案：(1，4) 交汇·创新考点 [例1] 选A 在同一坐标系下画出椭圆x＋＝1及函数y＝2的图象，结合图形不难 4 2 得知它们的图像有两个公共点，因此A∩B中的元素有2个，其子集共有2＝4个． 22 [预测押题1] 选B A＝{x|x＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函数y＝f(x)＝x－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数， 3a≥，4??4－4a－1≤034 则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即?所以即≤a<，选43?9－6a－1>0，4? a<，3 B. ** [例2] 解析：对①：取f(x)＝x－1，x∈N，所以B＝N，A＝N是“保序同构”；对②： 97 取f(x)＝x－(－1≤x≤3)，所以A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}是“保序同构”； 22 π??对③：取f(x)＝tan?πx－?(0 ①②③. 答案：①②③ 4 [预测押题2] 解析：∵A?M，且集合M的子集有2＝16个，其中“累计值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}，共3个，故“累积值”为奇数的集合有3个． 答案：3 [例3] 解析：对于①，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；对于②当b＝a＝0时，l1⊥l2，故②不正确，易知③正确．所以正确结论的序号为①③. 答案：①③ ?kπ?[预测押题3] 选D 由y＝tanx的对称中心为?，0?(k∈Z)，知A正确；由回归直线?2? 方程知B正确；在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B，C正确． 第二讲 函数的图像与性质 基础·单纯考点 2 ababy2 x????? ..专业知识编辑整理.. ..WORD完美格式.. ??x≤0， 应满足{x＋3>0，1－2≥0，解得?∴－ ?x>－3，? x[例1] 解析：(1)由题意，自变量x3 (2)设t＝1＋sinx，易知t∈[0，2]，所求问题等价于求g(t)在区间[0，2]上的值域． 13522 由g(t)＝t－t＋4t，得g′(t)＝t－5t＋4＝(t－1)(t－4)．由g′(t)＝0，可得t32 15 ＝1或t＝4.又因为t∈[0，2]，所以t＝1是g(t)的极大值点．由g(0)＝0，g(1)＝－＋4 32 11152?11?32 ＝，g(2)＝×2－×2＋4×2＝，得当t∈[0，2]时，g(t)∈?0，?，即g(1＋sinx) 6?6323? ?11?的值域是?0，?. 6?? ?11?答案：(1)A (2)?0，? 6?? πππ3 [预测押题1] (1)解析：∵f()＝－tan＝－1，∴f(f())＝f(－1)＝2×(－1)＝ 444 －2. 答案：－2 22 (2)由题意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx＋(2a＋ab)x＋2a是偶函数，则其图 22 像关于y轴对称，所以2a＋ab＝0，b＝－2.所以f(x)＝－2x＋2a，因为它的的值域为(－ 22 ∞，2]，所以2a＝2.所以f(x)＝－2x＋2. 2 答案：－2x＋2 x－x－x[例2] 解析：(1)曲线y＝e关于y轴对称的曲线为y＝e，将y＝e向左平移1个单 －(x＋1)－x－1 位长度得到y＝e，即f(x)＝e. 0－2 (2)由题图可知直线OA的方程是y＝2x；而kAB＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝ 3－1??2x，0≤x≤1， －(x－3)＝－x＋3.由题意，知f(x)＝?所以g(x)＝xf(x)＝ ?－x＋3，1 2??2x，0≤x≤1，22?当0≤x≤1时，故g(x)＝2x∈[0，2]；当1 ?x－3?＋9，显然，当x＝3时，取得最大值9；当x＝3时，取得最小值0. －??24?2?4 ?9?综上所述，g(x)的值域为?0，?. ?4? 答案：(1)D (2)B [预测押题2] (1)选C 因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错． (2)选B 因为f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数．因为f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是2，再结合选项中的图像得出正确选项为B. |x| [例3] 解析：(1)函数y＝－3为偶函数，在(－∞，0)上为增函数．选项A，D是奇函数，不符合；选项B是偶函数但单调性不符合；只有选项C符合要求． ..专业知识编辑整理..