分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，Bef?0．而be、fa两段直线的延长线通过点O，由于Idl?r?0，由毕－萨定律知
Bbe?Bfa?0．流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图所示，两圆弧在点O 激
发的磁场分别为
B1?μ0I1l1μ0I2l2B?, 24πr24πr2其中I1 、I2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb、adb又构成并联电路，故有
I1l1?I2l2
将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B． 解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度
B?B1?B2?μ0I1l1μ0I2l2??0 4πr24πr27 －11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？
分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度B0??B
i解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有Idl?r?0，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有
B0?B0 的方向垂直纸面向外．
μ0I 8R（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得
B0?B0 的方向垂直纸面向里．
μ0Iμ0I? 2R2πR（c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得
B0?μ0IμIμIμIμI?0?0?0?0 4πR4πR4R2πR4RB0 的方向垂直纸面向外．
7 －12 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求 点O的磁感强度B．
分析 由教材7 －4 节例题可知，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度
μ0Iα，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右4πRμI手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度B?0，磁
4πRB?感强度的方向依照右手定则确定。
点O 的磁感强度BO 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O 的叠加。 解 根据磁场的叠加 在图（ａ）中，
B0??在图（ｂ）中，
μ0IμIμIμIμIi?0k?0k??0i?0k 4R4πR4πR4R2πRB0??在图（c）中，
μ0IμIμIμI?1?μIi?0i?0k??0??1?i?0k 4πR4R4πR4R?π?4πRB0??3μ0IμIμIi?0j?0k 8R4πR4πR7 －13 如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布．求半圆柱面轴线OO′上的磁感强度．
分析 毕－萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，可将半圆柱面分割成宽度dI?Rdθ的细电流，细电流与轴线OO′平行，将细电流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度．
解 根据分析，由于长直细线中的电流dI?Idl/πR，它在轴线上一点激发的磁感强度的大小为
dB?μ0dI 2πR其方向在Oxy 平面内，且与由ｄl 引向点O 的半径垂直，如图7 －13（ｂ）所示．由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO′上产生的磁感强度叠加后，得
By??dBsinθ?0
Bx??dBsinθ??0ππ0μ0Iμ0IRdθ?sinθ?2
2πRπRπR则轴线上总的磁感强度大小
B?Bx?B 的方向指向Ox 轴负向．
μ0I π2R7 －14 实验室中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图（ａ）所示．一对完全相同、彼此平行的线圈，它
们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同．试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场．(提示：如以两线圈中心连线的中点为坐标原点O，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀
dBd2B?0；2?0) 磁场的条件为dxdx
分析 设磁感强度在Ox 轴线上的分布为B（x）（可由两个圆电流线圈在轴
dB?0，这表明在该点附近的dxd2Bd2B磁感强度有三种可能，即有极大值(2?0)、极小值(2?0) 或均匀
dxdxd2B(2?0)．据此可得获得均匀磁场的条件①． dx线上磁场的叠加而得），如在轴线上某点处
证 取两线圈中心连线的中点为坐标原点O，两线圈中心轴线为x 轴，在x轴上任一点的磁感强度
B?则当
2R??d/2?x?2?μ0IR223/2???Rμ0IR22??d/2?x?23/2?
dB?x?μ0IR2?3?d/2?x????22dx2??R??d/2?x???5/2??R3?d/2?x?2??d/2?x?2225/2??0 ?0
dB2?x?3μ0IR2?4?d/2?x????22dx22??R??d/2?x?2??7/2??R4?d/2?x??R2??d/2?x?27/2?时，磁感强度在该点附近小区域内是均匀的，该小区域的磁场为均匀场． 由
dB?0， 解得 x ＝0 dx