两侧的磁感强度．（提示：可参考本章问题7 －11，并用安培环路定理求解．）
分析 依照右手螺旋定则，磁感强度B 和电流j 相互垂直，同时由对称性分析，无限大导电平面两侧的磁感强度大小相同，方向反向平行．如图所示，在垂直导电平面的平面上对称地取矩形回路abcd，回路所在平面与导电平面相交于OO′，且使ab∥cd∥OO′，ad⊥OO′，cd⊥OO′，ab ＝cd ＝L，根据磁场的面对称分布和安培环路定理可解得磁感强度B 的分布． 解 在如图所示的矩形回路abcd 中，磁感强度沿回路的环路积分
?B?dl??B?dl??B?dl??B?dl??B?dl
labcdbcda由于对称性B1 ＝B2 ＝B，B3 、B4 与积分路径正交，因而
?B?dl?2Bl （1）
l回路abcd 内包围的电流I ＝jL，根据安培环路定理，有
?B?dl?2Bl?μl0jL （2）
由式（1）和式（2）可得导电板两侧磁感强度的大小为
B?1μ0j 2磁感强度的方向由右手螺旋关系确定．
7 －21 设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为j，电流流向相反．求：（1） 两载流平面之间的磁感强度；（2） 两面之外空间的磁感
强度．
解 由上题计算的结果，单块无限大载流平面在两侧的磁感强度大小为
1
?0j，方向如图所示，根据磁场的叠加原理可得 2
（1） 取垂直于纸面向里为x 轴正向，合磁场为
B?μ0jμji?0i?μ0ji 22（2） 两导体载流平面之外，合磁场的磁感强度
μ0jμ0ji-i?0
22?47 －22 已知地面上空某处地磁场的磁感强度B?0.4?10T，方向向
B?北．若宇宙射线中有一速率v?5.0?10ms 的质子，垂直地通过该处．求：（1）洛伦兹力的方向；（2） 洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较．
7?1
解 （1） 依照FL?qv?B可知洛伦兹力FL的方向为v?B的方向，如图所示．
（2） 因v?B，质子所受的洛伦兹力
FL?qvB?3.2?10?16N
在地球表面质子所受的万有引力
G?mpg?1.64?10?16N
因而，有FL/G?1.95?10，即质子所受的洛伦兹力远大于重力． 7 －23 在一个显像管的电子束中，电子有1.2?10eV的动能，这个显像管安放的位置使电子水平地由南向北运动．地球磁场的垂直分量
410B??5.5?10?5T，并且方向向下．求：（1） 电子束偏转方向；（2） 电
子束在显像管内通过20 cm到达屏面时光点的偏转间距．
解 （1） 如图所示，由洛伦兹力
F?qv?B
电子带负电，q ＜0，因而可以判断电子束将偏向东侧．
（2） 在如图所示的坐标中，电子在洛伦兹力作用下，沿圆周运动，其轨道半径R（参见教材第7 －7 节）为
R?2mEkmv??6.71m eBeB由题知y?20cm，并由图中的几何关系可得电子束偏向东侧的距离
Δx?R?R2?y2?2.98?10?3m即显示屏上的图像将整体向东平移近
3 mm．这种平移并不会影响整幅图像的质量．
7 －24 试证明霍耳电场强度与稳恒电场强度之比EH/EC?B/nep,这里ρ 为材料电阻率，n 为载流子的数密度．
分析 在导体内部，稳恒电场推动导体中的载流子定向运动形成电流，由欧姆定律的微分形式，稳恒电场强度与电流密度应满足
EC?ρj
其中ρ 是导体的电阻率．当电流流过位于稳恒磁场中的导体时，载流子受到洛伦兹力的作用，导体侧面出现电荷积累，形成霍耳电场，其电场强度为
EH??v?B
其中v 是载流子定向运动速率．根据导体内电流密度
j?nev
由上述关系可得要证明的结果． 证 由分析知，在导体内稳恒电场强度为
EC?ρj?ρnev
由霍耳效应，霍耳电场强度
EH??v?B
因载流子定向运动方向与磁感强度正交，故EH ＝vB，因而
EH/EC?vB/ρ/?vB/ρ/ρv?B/neρ
7 －25 霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两 侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d ＝2.0 mm，磁场为B＝0.080 T，毫伏表测出血管上下两端的电压为UH ＝0.10 mV，血流的流速为多大？
分析 血流稳定时，有
qvB?qEH
由上式可以解得血流的速度． 解 依照分析
v?EHUH??0.63m/s BdB7 －26 磁力可以用来输送导电液体，如液态金属、血液等而不需要机械活动组件．如图所示是输送液态钠的管道，在长为l 的部分加一横向磁场B，同时沿垂直于磁场和管道方向加一电流，其电流密度为J．
（1） 证明在管内液体l 段两端由磁力产生的压力差为?p?JlB，此压力差将驱动液体沿管道流动．
（2） 要在l 段两端产生1.00 atm（1 atm＝101 325 Pa）的压力差，电流密度应多大？ （l ＝2.00 cm，B ＝1.50Ｔ）