7+恒定磁场+习题解答

i?ehe?22

2πma04πma0该圆电流在圆心处产生的磁感强度

B?μ0iμhe?202?12.5T 2a08πma07 -34 半径为R 的圆片均匀带电,电荷面密度为σ,令该圆片以角速度ω绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转.求轴线上距圆片中心为x 处的P 点的磁感强度和旋转圆片的磁矩.

分析 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流,在盘面上割取细圆环(如图所示),其等效圆电流

dI?σ2πrdr?σωrdr T此圆电流在轴线上点P 处激发的磁感强度的大小为

μ0r2dIdB?2r2?x2??3/2

所有圆电流在轴线上激发的磁场均沿Ox 轴,因而点P 处的合磁场为

B??dB.由磁矩的定义,等效圆电流的磁矩dm?πr2dI,方向沿Ox 轴

正向,将不同半径的等效圆电流磁矩叠加可以得到旋转圆片的磁矩

m??πr2dI

解 由上述分析可知,轴线上x 处的磁感强度大小为

RB??0?μ0r3σωdrμ0σω?R2?2x2??2x??2r2?x23/22?x2?R2???B??R?00??0???R2?2x2r3??dr??2x?2? 223/222(r?x)2?x?R?m??πr3σωdr?0R圆片的磁矩m 的大小为

1σωπR4 4磁感强度B 和磁矩m 的方向都沿Ox 轴正向.

7 -35 一根长直同轴电缆,内、外导体之间充满磁介质[图(a)],磁介质的相对磁导率为μr(μr <1),导体的磁化可以忽略不计.沿轴向有恒定电流I 通过电缆,内、外导体上电流的方向相反.求:(1) 空间各区域内的磁感强度和磁化强度;*(2) 磁介质表面的磁化电流.

分析 电流分布呈轴对称,依照右手定则,磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆.选取任一同心圆为积分路径,应有H?dl?H2πr,利用安培环路定理

求出环路内的传导电流,并由B?μH,M??μr?1?H,可求出磁感强度和磁化强度.再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流. 解 (1) 取与电缆轴同心的圆为积分路径,根据磁介质中的安培环路定理,有

??H?dl??If

H2πr??If

对r <R1

?If?得

Iπr2 2πR1H1?Ir 2πR12μ0Ir 22πR1忽略导体的磁化(即导体相对磁导率μr =1),有

M1?0,B1?对R2 >r >R1

?I得

f?I

I 2πrH2?填充的磁介质相对磁导率为μr ,有

M2??μr?1?对R3 >r >R2

IμμI,B2?0r 2πr2πr?If?I?得

I22 ?πr?R223πR3?R2????IR32?r2 H3?222πrR3?R2????同样忽略导体的磁化,有

μ0IR32?r2 M3?0,B3?22πrR32?R2对r >R3

?????I得

f?I?I?0

H4?0,M4?0,B4?0

(2) 由Is?M?2πr,磁介质内、外表面磁化电流的大小为

Isi?M2?R1??2πR1??μr?1?I Ise?M2?R2??2πR2??μr?1?I

对抗磁质(?r?1),在磁介质内表面(r =R1 ),磁化电流与内导体传导电流方向相反;在磁介质外表面(r =R2 ),磁化电流与外导体传导电

流方向相反.顺磁质的情况与抗磁质相反.H(r)和B(r)分布曲线分别如图(b)和(c).

7 -36 设长L =5.0 cm,截面积S =1.0 cm2 的铁棒中所有铁原子的磁偶极矩都沿轴向整齐排列,且每个铁原子的磁偶极矩

m0?1.8?10?23A?m2.求:(1) 铁棒的磁偶极矩;(2) 要使铁棒与

磁感强度B0?1.5T的外磁场正交,需用多大的力矩? 设铁的密度

ρ?7.8g?cm?3 ,铁的摩尔质量M0?55.85g?mol?1 .

分析 (1) 根据铁棒的体积和密度求得铁棒的质量,再根据铁的摩尔质量求得棒内的铁原子数N,即

N?ρVNA M0其中NA 为阿伏伽德罗常量.维持铁棒内铁原子磁偶极矩同方向排列,因而棒的磁偶极矩

m?Nm0

(2) 将铁棒视为一个磁偶极子,其与磁场正交时所需力矩

M?m?B0

解 (1) 由分析知,铁棒内的铁原子数为

N?故铁棒的磁偶极矩为

ρSLNA M0m?Nm0?ρSLNAm0?7.85A?m?2 M0(2) 维持铁棒与磁场正交所需力矩等于该位置上磁矩所受的磁力矩

M?m?B0?11.4N?m

7 -37 在实验室,为了测试某种磁性材料的相对磁导率μr ,常将这种材料做成截面为矩形的环形样品,然后用漆包线绕成一环形螺线管.设圆环的平均周长为0.10 m,横截面积为0.50×10

-4

m2 ,线圈的匝数为200 匝.当

线圈通以0.10 A 的电流时,测得穿过圆环横截面积的磁通量为6.0 ×105 Wb,求此时该材料的相对磁导率μr.

分析 根据右手定则,磁感线与电流相互环连,磁场沿环型螺线管分布,当 环形螺线管中通以电流I 时,由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为

NI L由题意可知,环内部的磁感强度B?Φ/S,而B?μ0μrH,故有

H?μr?B/μ0H

解 磁介质内部的磁场强度和磁感强度分别为NI/L和Φ/S,因而

μr?ΦL?4.78?103μ0NIS

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4