1.已知A（t）=2t+t +5,求
A(t)2tt（1）对应的a（t）；A（0）=5 a（t）=A(0)=5+5+1
（2）I3；I3=A(3)-A(2)=2*3+3+5-(2*2+2+5)=2+3?2
I4A(4)?A(3)2*4?4?5?(2*3?3?5)4?3???A(3)11?311?3 （3）i4; i4=A(3)
2.证明：（1）A(n)?A(m)?I(m?1)?I(m?2)?.....?In （2）A(n)?(1?in)A(n?1).
（1）
A(n)?A(m)?A(n)?A(n?1)?A(n?1)?A(n?2)?....A(m?1)?A(m)?In?In?1?...?Im?1 （m
inA(n?1)?A(n)?A(n?1)
A(n)?(1?in)A(n? 1
3.(a)若k是时期k的单利利率（k=1,2...,n）证明a(n)-a(0)= (b)若k是时期k的复利利率（k=1,2....,n）证明
ii1?i2?...?in
iA(n)?A(0)?I1?I2?....?In
in?in?1?.....?i1
（a）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=（b）
A(n)?A(0)?A(n)?A(n?1)?A(n?1)?A(n?2)?...?A(1)?A(0)?In?In?1?...?I1
4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投资800元在5年后的积累值。
I?A(3)?A(0?)①单利 a(t)?1?it 3i?
500?(1i3?*?1)
120120?0.08150*3 A(5)?800(1?5*0.08)?1120
35?00?(i1????)?t(3)?A(0?)a(t)?(1?i)I?A②复利 31
120元
53A(5)?800?(1i?)i?1.24?1
38005*/1.?241144.975.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为1=10%，第二年的利率为
ii2=8%，第三年的利率为i3=6%，求该笔投资的原始金额 A(3)?A(0)(1?i1)(1?i2)(1?i3)A(0)?A(3)?(1?i1)(?1i2)?(1i3)1000?794.101.1*1.08*1.0 6
6.证明：设当前所处时刻为0，则过去n期的一元钱的现值与未来n期后的一元钱的现值之和大于等于2
1nn(1?i)(1?i)过去n期1元钱的现值为，未来n期后一元钱的现值为 (1?i)n?1?2(1?i)n （当n=0时，等号成立）
7.（1）对于8%的复利，确定
d4； d4；
（2）对于8%的单利，确定
I4(1?8%)4?(1?8%)31d???1??0.0744t4a(t)?(1?8%)a(4)1.08(1?8%)（1）
d4?（2）
I41?8%*4?1?8%*38%???0.061a(4)1?8%*41.32
i(5)1?i(m)5)1??(mi(6)1?6，确定m 8.已知
i(5)i(5)5*m1?(1?)5mmm(m)(m)?iim5556301??()1?i?(1?)??(1?i)?(1?i)m(6)6*mmi(6)i1?(1?)66 6 ?m?30
ctt&A(t)?kabd9.如果，其中k,a,b,c,d为常数，求t的表达式
2tA(t)?katbtdc2tA'(t)katbtdcl