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中考数学近三年二次函数压轴题精选（含答案）
1．如图，二次函数y??⑴求c的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式； ⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点
9?12?x?c的图象经过点D??3,?，与x轴交于A、B两点．
2?2?P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明
理由．（图②供选用）
2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：
AHADBC＝EF；
（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；
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（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
(第2题)
3．（2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x1
轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点．
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线
OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由
(图1) (图2)
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4．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，
0），BC=23．设直线AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物
线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的
一动点，求△CMN面积的最大值．
yDCEAOBx=4x
5．（2010湖南邵阳）如图，抛物线y＝?12x?x?3与x轴交于点A、B，与y轴相交于4点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。 （1）求直线BC的解析式；
（2）设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作⊙P。 ①当点P运动到点D时，若⊙P与直线BC相交 ，求r的取值范围； ②若r=
45，是否存在点P使⊙P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存5在，请说明理由．
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