∴f(t2?2t)?f(k?2t2) 又f(x)在R上为减函数 ∴t?2t?k?2t ∴3t?2t?k 又3t?2t?3(t?)? ∴k??222213211?? 331 3高一上学期数学期中考试试题
第I卷（选择题60分）
一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.下列各式中，表示y是x的函数的有( ) ①y＝x－(x－3)； ②y＝＋
； ③y＝
④y＝
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
2.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(
A． 答案A B． 答案B C． 答案C D． 答案D 3.函数f(x)＝
的定义域为( )
A． (－∞，4] B． (－∞，3)∪(3,4] C． [－2,2] D． (－1,2]
4.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是( )
A． {x|0≤x≤1} B． {x|0≤x≤2} C． {x|≤x≤} D． {x|－1≤x≤3}
5.设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则?RM为( )
A． {x|x<1} B． {x|x>1} C． {x|x≤1} D． {x|x≥1}
6.函数y＝x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为( )
A． [0,3] B． [－1,0] C． [－1,3] D． [0,2] 7.下列各组函数表示同一函数的是( )
A．f(x)＝
，g(x)＝(
)2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0
)
C．f(x)＝g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
8.一次函数g(x)满足g[g(x)]＝9x＋8，则g(x)是( )
A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋8
C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4 9.已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是( )
A．y＝－f(x)在R上是减函数 B．y＝
在R上是减函数
C．y＝[f(x)]在R上是增函数 D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数 10.设f(x)＝
则f(f(－1))等于( )
2
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
11.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( )
A． (－1,5) B． (－1,4) C． (0,4) D． (4,0)
12.已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(2x－4x)＋f(y)＝0，则4x＋y的最大值是( )
A． 10 B． －6 C． 8 D． 9 第II卷（选择题90分）
2
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.若函数y＝－
的定义域是[0,2]，则其值域是__________________．
14.若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围是__________． 15.已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f(1)＝________. 16.若x1，x2是方程2x＝
的两个实数解，则x1＋x2＝________.
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.已知f(x)＝
(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))，g(f(2))的值； (3)求f(g(x))．
18.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．
(1)求f(f(0))的值； (2)求函数f(x)的解析式． 19.计算下列各式的值： (1)(ln 5)＋
0
0.5
＋－2log2
4；
(2)log21－lg 3·log32－lg 5.
20.已知函数f(x)＝.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性，并加以证明； (3)写出f(x)的值域.
21.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝
.
(1)求x<0时，f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)在R上的图象； (3)结合图象写出f(x)的值域．
22.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
高一数学试题答案解析 1—12：CBBCB CCDAB AC
13. [－2，－] 14. (1,2) 15. 3 16.－1
17.【答案】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.
∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)f(g(2))＝f(6)＝
＝.g(f(2))＝g()＝()2＋2＝.
(3)f(g(x))＝f(x＋2)＝
2
＝(x∈R)．
18. (1)直接由图中观察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b， 将
与
代入，得
∴
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为 y＝x－2(2 19.解 (1)∵(ln 5)0＝1， 0.5 ＝＝， ＝|1－|＝－1， 2log24＝＝＝＝. ∴原式＝1＋＋－1－＝. (2)原式＝0－lg 3·－lg 5 ＝－(lg 2＋lg 5)＝－lg 10＝－1. 20.解 (1)因为f(x)＝ ＝ ＝ ，所以f(－x)＝ ＝ ＝－f(x)，x∈R， 所以f(x)是奇函数.