离散数学模拟试卷和答案

。1、在由3个元素组成的集合上,可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3

[B] 8

[C]9

[D]27

2、设A??1,2,3,5,8?,B??1,2,5,7?,则A?B?( )。 [A] 3,8 [B]?3? [C]?8? [D]?3,8?

3、若X是Y的子集,则一定有( )。

[A]X不属于Y [B]X∈Y [C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X

4、下列关系中是等价关系的是( )。

[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系

5、对于一个从集合A到集合B的映射,下列表述中错误的是( )。 [A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象 [C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象

6、设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q

7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个

8、一个连通图G具有以下何种条件时,能一笔画出:即从某结点出发,经过图中每边仅一次回到该结点( )。 [A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点

[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点

9、设〈G,*〉是群,且|G|>1,则下列命题不成立的是( )。 [A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的

[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元

10、令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )

[A] p→┐q [B] p∨┐q

[C] p∧q [D] p∧┐q

11、设图G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。

[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}

12、下面4个推理定律中,不正确的为( )。

[A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段论) [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)

13、在右图中过v1,v2的初级回路有多少条( )[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4 14、若R,?,?是环,且R中乘法适合消去律,则R是( )。 [A]无零因子环 [C]整环

[B]除环

[D]域

15、无向图G中有16条边,且每个结点的度数均为2,则结点数是( )。 [A]8 [B]16 [C]4 [D]32

二、【判断题】(本大题共8小题,每小题3分,共24分)正确的填T,错误的填F,填在答题卷相应题号处。

16、???是空集。 ( ) 17、设S,T为任意集合,如果S—T=?,则S=T。

( )

18、在命题逻辑中,任何命题公式的主合取范式都是存在的,并且是唯一的。 ( ) 19、关系的复合运算满足交换律。 ( ) 20、集合A上任一运算对A是封闭的。 ( )

21、

?0,1,2,3,4?,max,min是格。 ( )

22、强连通有向图一定是单向连通的。 ( ) 23、设都是命题公式,则(P??Q)?Q?P。 ( ) 三、【解答题】(本大题共3小题,24、25每小题10分,26小题11分,共31分)请将答案填写在答题卷相应题号处。

24、设集合A={a, b, c},B={b, d, e},求 (1)B?A; (2)A?B; (3)A-B; (4)B?A. 25、设非空集合A,验证(P(A),?,?,~,?,A)是布尔代数

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法,证明该推理的有效结论。

一、【单项选择题】(本大题共15小题,每小题3分,共45分) 题号 答案 题号 答案 1 B 11 A 2 D 12 D 3 D 13 C 4 C 14 B 5 C 15 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 D 二、【判断题】(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 题号 答案 16 F 17 F 18 T 19 F 20 T 21 T 22 T 23 F 三、【解答题】(本大题共3小题,24、25每小题10分,26小题11分,共31分) 24、设集合A={a, b, c},B={b, d, e},求 (1)B?A; (2)A?B; (3)A-B; (4)B?A. 标准答案:(1)B?A={a, b, c}?{b, d, e}={ b }

(2)A?B={a, b, c}?{b, d, e}={a, b, c, d, e }

(3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}

(4)B?A= A?B-B?A={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }

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