高中数学人教A版必修4第一章《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
知识目标:(1)利用单位圆中的三角函数线作出 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系 ,作出 的图象;
(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题; 能力目标:(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法; (2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法;
德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神;
2学情分析
高一学生富于激情,想象丰富,初中阶段已接触过三角函数,为本节课的教学奠定了基础;但基础不好,高中生应具有一定的逻辑思维能力、分析问题的能力和小组协作能力。
3重点难点
用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象、性质
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】三角函数的图象与性质 正弦、余弦函数的图象 教学目标:
知识目标:(1)利用单位圆中的三角函数线作出 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系 ,作出 的图象;
(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题; 能力目标:(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法; (2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法;
德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神;
教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象; 教学难点:作余弦函数的图象。 教学过程: 一、复习引入:
1. 弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义:设 是一个任意角,在 的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y) P与原点的距离r( )
则比值 叫做 的正弦 记作: 比值 叫做 的余弦 记作:
3.正弦线、余弦线:设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有
向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段OM叫做角α的余弦线. 二、讲解新课:
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识. (1)函数y=sinx的图象
第一步:在直角坐标系的x轴上任取一点 ,以 为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.(预备:取自变量x值—弧度制下角与实数的对应).
第二步:在单位圆中画出对应于角 , , ,…,2π的正弦线正弦线(等价于“列表” ).把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” ).
第三步:连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象.
根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R的图象.
把角x 的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. (2)余弦函数y=cosx的图象
探究1:你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象?
根据诱导公式 ,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象. (课件第三页“平移曲线” )
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线. 思考:在作正弦函数的图象时,应抓住哪些关键点? 2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):
正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0) ( ,1) (,0) ( ,-1) (20)
余弦函数y=cosx x,1)
只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握. 优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以 3、讲解范例:
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx,x∈[0,2π], (2)y=-COSx
●探究2. 如何利用y=sinx,x∈〔0,2π〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 (1)y=1+sinx ,x∈〔0,2π〕的图象; (2)y=sin(x- π/3)的图象?
小结:函数值加减,图像上下移动;自变量加减,图像左右移动。 探究3.
如何利用y=cos x,x∈〔0,2π〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=-cosx , x∈〔0,2π〕的图象?
小结:这两个图像关于X轴对称。
[0,2
]的五个点关键是哪几个?(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2
,