2019届中考数学题型冲刺：观察、归纳型问题
一、选择题
1. 用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数 是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
2．求1＋2＋2＋2＋…＋22＋2＋…＋2值为( )
3
4
2013
2
3
2012
的值，可令S＝1＋2＋2＋2＋…＋2
2013
232012
，则2S＝2＋2＋
2
3
2012
2
，因此，2S－S＝2－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋5＋5＋…＋5的
A．5
2012
－1 B．5
2013
－1 C. D.
3.（2016?冷水江市三模）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2016，0） B．（2017，1） C．（2017，﹣1） D．（2018，0）
二、填空题
4．（2015?盘锦四模）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2
倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标是______．
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5．（2016?天门）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为______．
6. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=___________.（用含n的式子表示）
三、解答题 7．观察下列等式：
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……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
8. 如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n． （1）将方程组1的解填入表中．
（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中；
9. 如图所示，是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图①倒置后与原图拼成图②的形
状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为
…．
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