新课标高二数学选修2-2第一章测考试试题
高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题
（时间120分钟，分值150分）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
1?x21．设y?，则y'?（ ）．
sinx?2xsinx?(1?x2)cosx?2xsinx?(1?x2)cosxA． B．
sin2xsin2x?2xsinx?(1?x2)?2xsinx?(1?x2) C． D．
sinxsinx2．设f(x)?lnA．
． x2?1，则f'(2)?（ ）
1342 B． C． D．
55553．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)与g(x)满足f?(x)?g?(x)，则
f(x)与g(x)满足( )
A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)为常数函数 C．f(x)?g(x)?0 D．f(x)?g(x)为常数函数 4．函数y?x?3x在[－1，2]上的最小值为（ ）
A．2 B．－2 C．0
35．曲线y?x在点(2,8)处的切线方程为（ ）．
3D．－4
A．y?6x?12 B．y?12x?16 C．y?8x?10 D．y?2x?32
(x2,0)，6．已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，
且f(x)在x?1，x?2时取得极值，则x1?x2的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．不确定 7．在R上的可导函数f(x)?321312当x?(0,1)取得极大值，当x?(1,2)x?ax?2bx?c，
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取得极小值，则
b?2的取值范围是（ ）． a?112A．(,1) B．(,1) C．(?
141111,) D．(?,) 24228.右图2中阴影部分的面积是（ ）
3235 （D） 339．曲线y?ln(2x?1)上的点到直线2x?y?8?0的最短距离是 （ ） 23 9?23 (C) （A）（B）
A．5
B．25 C．35 D．0
10．函数f(x)?ax3?x?1有极值的充要条件是 （ ） A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0
'211．若函数f(x)?x?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）
'12．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（ ）
A． f(0)?f(2)?2f(1) B. f(0)?f(2)?2f(1) C.
f(0)?f(2)?2f(1) D. f(0)?f(2)?2f(1)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）
13．函数y?x?x的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
3314．曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为
231，则a?_________。 615．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S?2 / 7
1453t?t?2t2，那么速度43新课标高二数学选修2-2第一章测考试试题
为零的时刻是 。 16．
?40(|x?1|?|x?3|)dx? ____________。
三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x?3x?5相切的直线方程。
18．求函数f(x)＝x－3x－9x＋1的单调区间。
19.已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值.
(1)讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线,求此切线方程.
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20.某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R
13?10x?x(0?x?10)?30（x）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，R(x)=?,其中x是
200?(x?10)3?年产量（单位：千件）⑴写出利润W与年产量x的函数解析式
⑵年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？
21．设函数f(x)?ax?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直
3线x?6y?7?0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12． （Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值．
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1． （I）当k?1时，求函数f(x)的最大值；
（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；
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