第四章
4-1 观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以 0.8 c (c为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？ 分析：本题考察的是长度收缩效应。
解：由于B相对于A以v?0.8c匀速运动，因此B观测此图形时与v平
行方向上的线度将收缩为2R1?(v/c)2?2b，即是椭圆的短轴. 而与v垂直方向上的线度不变，仍为2R ? 2 a，即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积)
S??ab??R1?(v/c)2?R??R21?(v/c)2=7.2cm2 4-2 长度为1m的米尺L静止于K'中，与x轴的夹角?'?30?,K'系相对
K系沿x轴运动，在K系中观察得到的米尺与x轴的夹角为??45?，试
求：（1）K'系相对K系的速度是多少？（2）K系中测得的米尺的长度？
分析：本题考察的是长度收缩效应。根据两个参考系下米尺的不同长度再结合长度收缩效应我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度
解：（1）米尺相对S'系静止，它在x'和y'轴的投影分别为：
Lx'?L0cos?'?0.866mLy'?L0sin?'?0.5m
米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，即
v2Lx?Lx'1?2 cLy?Ly'
故米尺与x轴的夹角满足
tg??LyLx?Ly'Lx'1?vc22
将?与Lx'、Ly'的值代入可得：
v?0.816c
（2）在S系中测得米尺的长度为：
L?Lysin45??0.707(m)
4-3 已知x介子在其静止系中的半衰期为1.8?10?8s。今有一束?介子以??0.8c的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当?介子衰变一半时飞越了多长的距离？
分析：本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。
解：在?介子的静止系中，半衰期?t0?1.8?10?8s是本征时间。由时间膨胀效应，实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为：
?t??t01?v2c2?3?10?8(s)
因而飞行距离为：
d?v?t?7.2m
4-4 在某惯性系K中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s。已知在另一惯性系K'中，该两事件的时间间隔为6s，试问它们的空间间隔是多少？
分析：本题考察的是时间膨胀效应以及洛伦兹变换。根据时间膨胀效应我们可以求出两参考系的相对速度，继而根据洛伦兹变换演化出空间间隔变换的公式求出该两事件在S系中的空间间隔。
解：在k系中，?t0?4s为本征时间，在K'系中的时间间隔为?t?6s 两者的关系为：
?t??t01?v2?c2?t01??2
5??2?
9故两惯性系的相对速度为：
v??c?5?108(m/s)
由洛伦兹变换，K'系中两事件的空间间隔为：
?xk??11??2(?xk?v?t0)
两件事在K系中发生在同一地点，因此有?xk?0，故
?xk??v?t01??2?65?108(m)
4-5 惯性系K'相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动，取两坐标原点重合的时刻作为计时起点。在K系中测得两事件的时空坐标分别为已知在K'系中测得x1?6?104m,t1?2?10?4s以及x2?12?104m,t2?1?10?4s，
该两事件同时发生。试问：（1）K'系相对K系的速度是多少？（2）K'系中测得的两事件的空间间隔是多少？
分析：本题所考察的是洛伦兹变换的应用问题。根据洛伦兹变换在不同