???98.2?
4-8 ?子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命若它在实验室参考系中的平均寿命??7?10?8s，试问其质?0?2?10?8s，
量是电子静止质量的多少倍？
分析：本题考察的是时间膨胀效应和相对论质量问题。根据时间膨胀效应我们可以求出该粒子在实验室参考系中的运动速度，然后根据该速度可以求出速度下的相对论质量。
解：设?子在实验室参考系中的速度为u、质量为m，依题意有：
???01?u2 c2将?和?0的值代入得：
1?u2c2??02? ?777?m0??207me?724.5me 22当?子速度为u时其质量为：
m?m01?u2c24-9 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少？
分析：本题涉及的是相对论质量和长度以收缩问题。根据质量与静止质量之比可以求出该物体的运动速度，然后根据速度可以求出该物体在运动速度方向上的长度收缩。
解：设物体速度为u、质量为m、长度为L，静止质量和长度分别为m0和L0，依题意有：
m?m01?u22?1.1m0c2?m01?m1.11L0?90.9%L0 1.1
?1?uc2因此，根据长度收缩效应有：
L?L01?u2c2?所以在运动方向上缩短了：
?L?9.1%L0
4-10 一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电位差才能使其质量增加0.4%？此时电子速度是多少？（电子的静能为0.511MeV.）
分析：此题考察的是相对论质量与速度之间的关系。根据相对论质量公式可以很方便的求出电子的运动速度，再根据能量守恒，求出加速所需的电位差。
解：设电子速度为u、质量为m，静止质量为m0，所加的电位差为U。依题意有：
m?m01?u2?1.04m0 c2所以此时电子的速度为：
u?0.275c
根据能量守恒，有：
m0c2?eU?mc2
?U?2.044?104(V)
4-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，试求该粒子的速率。
分析：该题考察的是相对论的质能关系式。根据粒子的动能和静能比可以求出该粒子总能量和静能之比，这个比值也就是该粒子的质量与静止质量之比，根据相对论质量与速度的关系式，我们可以求出该粒子的速率，从而求出该粒子的动量。 解：依题意有：Ek?nE0 所以其质量与静止质量之比为：
mmc2Ek?E0???n?1 m0m0c2E0根据相对论质量与速度的关系有：
m?m01?u2
c2所以该粒子的速度为：
n2?2nu?c
n?14-12 一静止的粒子（质量为m0），裂变成两个粒子，速度分别为
0.6c和0.8c。求裂变过程的静质量亏损和释放出的能量。
分析：该题涉及到质量亏损的概念和动量守恒定律。由于反应后的两个粒子的质量未知，因此我们可以根据两个粒子之间的速度关系推导出二者的质量比，又由于该两个粒子的总动能来源于该反应的静质量亏损，因此结合反应后两个粒子的质量比以及各自的速度大小，我们可以求出该反应的质量亏损，从而求出该反应所释放的能量。 解：设反应后两粒子的质量分别为m1、m2，则根据动量守恒定律有：
m1?0.6c?m2?0.8c ?m1/m2?4/3 （1）
反应前后总的能量守恒，所以有：
11m0c2?m1c2?m1?(0.6c)2?m2c2?m2?(0.8c)2 （2）
22将（1）式代入（2）式，得：
m0?2.17m1
所以反应前后的静质量亏损为： ?m?m0?m1?m2?0.19m0 释放出的能量为：
E??mc2?0.19m0c2
4-13 试求静止质量为m0的质点在恒力F作用下的运动速度和位移。在时间很短（t??m0c/F）和时间很长（t??m0c/F）的两种极限情况下，速度和位移值又各是多少？
分析：根据力和动量的关系，经过积分后我们可以求解在恒力作用下的力与速度之间的关系，经过再次积分，可以得到位移和力的关系。 解：由于力代表的是动量的变化率，因此有：
F?m0dpdd?(mv)?(v) dtdtdt1?v2/c2将上式积分，由于力为恒力与时间无关，再代入初始条件（起始时为静止，即初速度为零）可得：
Ft?m01?v/c22v
因此可得速度与力之间的关系式：
v?Ft/m0dx ?2dt1?(Ft/m0c)将上式再积分，并假定起始时所处位置为坐标原点，可得位移与力之间的关系：
24?m0c2?m0c22X??ct???2FF??2 21/2???2?Ft????m0c??x???1???1??mcF???0???????当t??m0c/F时，有：
Ftv??,2m01?(Ft/m0c)Ft/m0Ft2x??vdt? 02m0t当t??m0c/F时，有：v?Ft/m01?(Ft/m0c)2?c,x??vdt?ct
0t4-14 在原子核聚变中，两个2H原子结合而产生4He原子。试求：（1）该反应中的质量亏损为多少？（2）在这一反应中释放的能量是多少？（3）这种反应每秒必须发生多少次才能产生1W的功率？已知2H原子的静止质量为3.34365?10?27kg,4He原子的静止质量为6.6425?10?27kg。 分析：已知反应前后各种反应物和生成物的质量，我们可以很方便的求出反应前后的质量亏损，并据此求出反应所释放的能量。 解：反应的质量亏损为：
?m?2mH?mHe?2?3.34365?10?27?6.6425?10?27?0.0448?10?27(kg)
该反应所释放的能量为：
?E??mc2?0.0448?10?27?9?1016?4.03?10?12(J)
要达到1W的功率需要每秒钟反应的次数为：
n?1/4.03?10?12?2.48?1011
4-15 当一个粒子所具有的动能恰好等于它的静能时，试问这个粒子的速度有多大？当动能为其静能的400倍时，速度有多大？ 分析：粒子的总能量可以用粒子的动质量与光速的平方的乘积来表示，而粒子的静能则等于粒子的静质量与光速的平方的乘积，因上我们可以很方便的把粒子的动能和静能之比用粒子的速度表示出来。 解：根据粒子的质量和速度之间的关系可得：
m(v)?m01?v2
c2所以粒子的总能与静能之比为：
Em1??2E0m0v1?
c2又该粒子的总能等于动能与静能之和，所以该粒子的动能与静能之比为：
EkE?E0m1???1?2E0E0m01?v?1 c2所以当动能等于静能时，有：
11?v?v?2?1?1 c23c 2当动能等于静能的400倍时，有：
11?v2?1?400 c2?v?0.9999969c
4-16同位素3He核由两个质子和一个中子组成，它的静质量为（1）以MeV为单位，3He的静能为多少？3.01440u(1u?1.600?10?27kg)。
（2）取出一个质子使3He成为2H（静质量为2.0135u）加一个质子（静质量为1.0073u），试问需要多少能量？