第3章 习题
一、填空题
3.1.1 跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以g/4的恒定加速度下落一段距离h的
过程中，绳的拉力对物体做的功为
g的恒定加速度下落一段距离h的过程。设初速率为vP，末速率vQ满足 4g22vQ?vP?2a?s?2h （3-1）
4???物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用，合外力F做功为
考察物体以
??Q??Q??A??F?dr??mg?dr??T?dr?Amg?AT
PPPQ（3-2）
注意到重力是保守力，其做功为
Amg???EpQ?EpP???(mghQ?mghP)?mg?hP?hQ??mgh
对物体使用动能定理，有
（3-3）
A?EkQ?EkP?3AT??mgh
4
1212122mvQ?mvP?m?vQ?vP? 222（3-4）
联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为
m水，假设水下落过程中动能的75％由水力发电机转换成3.1.2 高100m的瀑布每秒钟下落1200电能，则此发电机的输出功率为 。
依题设，每秒钟有质量为
3m??V?1.0?103kg?m?3?1200m3?1.2?106kg
的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落h的过程中，系统机械能守恒，有
Ek?mgh
经水力发电机转换后的电能为
E?mgh?75%?1.2?106?9.8?100?75%?8.82?108(J)
由于以上电能是每秒钟产生的，所以发电机的输出功率为
E8.82?108P???8.82?108(W)
t1
3.1.3 质量为1000kg的汽车以36km/h的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。在水平路面上行驶发
动机的功率为 。
小车的速率
v?36kmh?36?小车匀速行驶，故
1000m?10m?s?1
3600sP?Fv?fv??mgv?0.10?1000?9.8?10?9.8?103(W)?9.8(kW)
3.1.4 以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到1.2m/s所需的功率为N1，
使小船速率达到3.6m/s所需的功率为N2，则N2是N1的 倍。
依题意，设以恒定速率拉船所需的力F与速率v满足如下关系
F?kv
其中k为一常数。所需的功率为
P?Fv?kv2
所以
2?v??3.6?N2v2?2??2?????9 N1v1?v1??1.2?22
3.1.5 速度为v0的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，当子
弹射入木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大小为 。
以质量为m的子弹为对象，考察子弹以初速v0从与厚度为d木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对子弹的平均阻力为f，依据动能定理，可知
12?fd?0?mv0
2现考察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半（设此时子弹的速率为v）的过程，仍然对子弹使用动能定理，有
?fd1212?mv?mv0 222由以上两式，可解出所求子弹速率为
v?
v0 23.1.6 质量为100kg的货物平放在卡车车厢底板上，卡车以4m/s的加速度起动，4秒内摩擦力对
该货物所做的功为 。
考察货物自静止开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率vP?0m?s?1，而4秒末的速率为
2vQ?vP?at?0?4?4?16(m?s?1)
???在该过程中，货物受到3个力的作用，即：重力mg，车厢底板对它的支持力N和静摩擦力f，对
?货物使用动能定理，合外力F做功为
Q??Q??Q??Q??Q????A??F?dr??mg?dr??N?dr??f?dr??mg?vdt??N?vdt?Af?Af
PPPPPPQ所以摩擦力做功为
Af?A?EkQ?EkP??1.28?104(J)
121211mvQ?mvP??100?162??100?02 22223.1.7 以200N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m。若小车的质量
为100kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，则小车的末速为 。
考察小车从静止出发至行驶5m的过程，小车受到四个力的作用，分别为：重力mg,地面的支
???持力N和摩擦力f，还有推力F。由动能定理，有
A?Amg?AN?AF?Af?AF?Af?EkQ?EkP?而
12mv?0 2