直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系

1．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离

D．随a的变化而变化

2．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交

D．以上都有可能

3．(2013·山东理)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( ) A．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0

B．2x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

4．(2017·广州一模)直线x－3y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所对的圆心角是( ) πA. 6πC. 2

πB. 32π D. 3

5．(2016·山东，文)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( ) A．内切 C．外切

B．相交 D．相离

6．(2017·湖北武汉调研)圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为( ) A．1 C．4

B．2 D．8

7．圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是( ) A．－3 C．22

B．3 D．8

8．(2015·新课标全国Ⅱ，理)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝( ) A．26 C．46

B．8 D．10

9．(2015·重庆，文)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．

10．(2014·大纲全国)直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．

11．已知直线3x－y＋2＝0及直线3x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________．

12．已知点P(2，2)和圆C：x2＋y2＝1，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率，则k1·k2的值为________．

13．(2015·新课标全国Ⅰ)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围；

→→

(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

14．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程．

15．(2017·福建漳州七校第一次联考)已知圆C：x2＋y2＋2x＋a＝0上存在两点关于直线l：mx＋y＋1＝0对称． (1)求实数m的值；

→→

(2)若直线l与圆C交于A，B两点，OA·OB＝－3(O为坐标原点)，求圆C的方程．