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信阳市五中数学兴趣小组活动记录

活动名称 负责人 我的兴趣我做主 蒋燕 参加学生 活动日期 25人 2014年9月 18 日 活动地点 数学活动室 活动目的 1、善于观察数字特征;2、灵活运用运算法则;3、掌握常用运算技巧(凑整法、分拆法等)。 第一讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算: 三、例题示范 1、数轴与大小 例1、 已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少?满足条件的点B有多少个? 199797199898,?,?,?这四个数按由小到大的顺序,用“”例2、 将?199898199999连结起来。 提示1:四个数都加上1不改变大小顺序; 提示2:先考虑其相反数的大小顺序; 提示3:考虑其倒数的大小顺序。 例3、 观察图中的数轴,用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。活动过程 111,的大小关系。 试确定三个数,abb?ac(教案) 分析:由点B在A右边,知b-a0,而A、B都在原点左边,故ab111,的大小关系,只要比较分母的大小0,又c10,故要比较,abb?ac关系。 例4、 在有理数a与b(ba)之间找出无数个有理数。 b?a提示:P=a?(n为大于是 的自然数) n注:P的表示方法不是唯一的。 2、符号和括号 在代数运算中,添上(或去掉)括号可以改变运算的次序,从而使复杂的问题变得简单。 例5、 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? 提示:造零:n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注:造零的基本技巧:两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 例6、 计算 123…200020012002 提示:1、逆序相加法。2、求和公式:S=(首项+末项)项数2。 例7、 计算 1+234+5+678+9+…2000+2001+2002 提示:仿例5,造零。结论:2003。 例8、 计算 99?9?99?9?199?9 ?????????n个9n个9n个9提示1:凑整法,并运用技巧:199…9=10n+99…9,99…9=10n 1。 例9、 计算 111111111111(1?????)?(????)?(1?????)?(????) 232001232002232002232001111111,B?????提示:字母代数,整体化:令A?1?????,则 232001232001例10、计算 111111????????(1);(2) 1?22?399?1001?32?498?100提示:裂项相消。 常用裂项关系式: (1)m?n11111??; (2); ??mnmnn(n?1)nn?1(3)1111?(?); n(n?m)mnn?m1111?[?]。 n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)(4)111???? (n为自然数) 1?21?2?31?2?3???n232000例12、计算 1+2+2+2+…+2 提示:1、裂项相消:2n=2n+1?2n;2、错项相减:令S=1+2+22+23+…+22000,则S=2S?S=22001?1。 12342000例13、比较S???????2000 与2的大小。 2481621提示:错项相减:计算S。 2例11 计算 1? 通过夯实知识的内在联系,培养了学生思维的缜密性,初步发展了学生独立思考问题的能力 活动小结 信阳市五中数学兴趣小组活动记录

活动名称 负责人 我的兴趣我做主 陈俊 参加学生 活动日期 25人 2014年10月 15 日 活动地点 数学小组活动室 活动目的 1、理解绝对值的代数意义。 2、理解绝对值的几何意义。 3.掌握绝对值的性质。 第二讲 绝 对 值 一、知识要点 3、绝对值的代数意义; 4、绝对值的几何意义: (1)|a|、(2)|a-b|; 5、绝对值的性质: (1)|-a|=|a|, |a|0 , |a|a; (2)|a|2=|a2|=a2; (3)|ab|=|a||b|; (4)|4、绝对值方程: (1) 最简单的绝对值方程|x|=a的解: ??aa?0? x??0a?0 ?无解a?0?a|a|(b|?b|b|0); 活动过程 (2)解题方法:换元法,分类讨论法。 (教案) (1)去掉绝对值符号; (2)运用性质; (3)分类讨论。 三、例题示范 例1 已知a0,化简|2a-|a||。 提示:多重绝对值符号的处理,从内向外逐步化简。 例2 已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,则a+b= ,满足条件的a有几个? 例3 已知a、b、c在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 0,求b?cc?aa?b??|a||b||c|二、绝对值问题解题关键: 例4 已知a、b、c是有理数,且a+b+c=0,abc的值。 注:对于轮换对称式,可通过假设使问题简化。

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