信阳市五中数学兴趣小组活动记录
活动名称 负责人 我的兴趣我做主 蒋燕 参加学生 活动日期 25人 2014年9月 18 日 活动地点 数学活动室 活动目的 1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。 第一讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算： 三、例题示范 1、数轴与大小 例1、 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？ 199797199898,?,?,?这四个数按由小到大的顺序，用“”例2、 将?199898199999连结起来。 提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。 例3、 观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。活动过程 111,的大小关系。 试确定三个数,abb?ac（教案） 分析：由点B在A右边，知b-a0，而A、B都在原点左边，故ab111,的大小关系，只要比较分母的大小0,又c10,故要比较,abb?ac关系。 例4、 在有理数a与b(ba)之间找出无数个有理数。 b?a提示：P=a?（n为大于是 的自然数） n注：P的表示方法不是唯一的。 2、符号和括号 在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。 例5、 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 例6、 计算 123…200020012002 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)项数2。 例7、 计算 1+234+5+678+9+…2000+2001+2002 提示：仿例5，造零。结论：2003。 例8、 计算 99?9?99?9?199?9 ?????????n个9n个9n个9提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n 1。 例9、 计算 111111111111(1?????)?(????)?(1?????)?(????) 232001232002232002232001111111,B?????提示：字母代数，整体化：令A?1?????，则 232001232001例10、计算 111111????????（1）；（2） 1?22?399?1001?32?498?100提示：裂项相消。 常用裂项关系式： （1）m?n11111??； （2）； ??mnmnn(n?1)nn?1（3）1111?(?)； n(n?m)mnn?m1111?[?]。 n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)（4）111???? （n为自然数） 1?21?2?31?2?3???n232000例12、计算 1+2+2+2+…+2 提示：1、裂项相消：2n=2n+1?2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2S?S=22001?1。 12342000例13、比较S???????2000 与2的大小。 2481621提示：错项相减：计算S。 2例11 计算 1? 通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力 活动小结 信阳市五中数学兴趣小组活动记录
活动名称 负责人 我的兴趣我做主 陈俊 参加学生 活动日期 25人 2014年10月 15 日 活动地点 数学小组活动室 活动目的 1、理解绝对值的代数意义。 2、理解绝对值的几何意义。 3．掌握绝对值的性质。 第二讲 绝 对 值 一、知识要点 3、绝对值的代数意义； 4、绝对值的几何意义： （1）|a|、（2）|a-b|； 5、绝对值的性质： （1）|-a|=|a|, |a|0 , |a|a； （2）|a|2=|a2|=a2； （3）|ab|=|a||b|； （4）|4、绝对值方程： （1） 最简单的绝对值方程|x|=a的解： ??aa?0? x??0a?0 ?无解a?0?a|a|（b|?b|b|0）； 活动过程 （2）解题方法：换元法，分类讨论法。 （教案） （1）去掉绝对值符号； （2）运用性质； （3）分类讨论。 三、例题示范 例1 已知a0，化简|2a-|a||。 提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。 例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b= ，满足条件的a有几个？ 例3 已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 0，求b?cc?aa?b??|a||b||c|二、绝对值问题解题关键： 例4 已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc的值。 注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。