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低温贮箱隔热层打磨机器人的动力学仿真分析
作者：黄顺舟 王力 祁佩 张祟印 来源：《环球市场信息导报》2016年第19期
某型号低温贮箱外壁喷需喷涂一层聚氢酯泡沫塑料（PU）作为隔热材料（见图1），聚氨酯泡沫塑料喷涂后表面凹凸不平（见图2）。考虑到减重、外形表面美观、隔热效果等因素，需进行打磨加工处理，打磨精度要求±2mm。
打磨亦称磨削，是指用磨料、磨具切除工件上多余材料的加工方法，即在一定程度上去除前道工序加工所形成的凸层和痕迹，保证工件满足形状、尺寸、粗糙度等方面要求。 贮箱箱底结构比较复杂，主要体现为：箱底为椭球形曲面结构；箱底在制造过程中存在焊接变形，因而并非规则的曲面结构；箱底有很多法兰等凸起物；箱底边缘为短壳结构。箱底的结构复杂性导致其隔热层打磨难度较大，也较难实现自动化打磨，此外隔热层打磨过程中不能碰撞法兰等凸起物，否则易导致贮箱损坏而报废。目前，该型箱底仍采用人工手动打磨方法，不仅加工周期长，生产效率低，精度差，产品质量稳定性差，而且人工劳动强度大，作业环境也差。
由于实际产品结构复杂且制造偏差较大难以直接采用基于理论模型的自动专机打磨，需研究基于机器人的柔性自动打磨技术（如图3所示），以满足不同类型尺寸贮箱打磨的加工要求，同时保证隔热层打磨质量及其稳定性。在机器人实际打磨前，也有必要分析机器人打磨运动过程的动力学性能，以便对机器人进行运动控制。
针对机器人动力学的建模方法主要有：牛顿-欧拉方法、第二类拉格朗日方程和虚功原理。牛顿一欧拉方法以矢量力学为基础，单个刚性构件为建模对象，采用笛卡尔坐标描述多个构件组成的系统的位姿，联立运动副约束方程，组成系统动力学方程，由于积分变量为全部的笛卡尔坐标，计算量较大。第二类拉格朗日方程以分析力学为基础，从能量角度出发，对于少自由度系统，求出每时每刻各活动构件的动能和势能，然后对广义变量求偏导数，推导过程程式化程度高，然而当系统自由度增加时，计算量急剧上升，过程变得尤为繁琐，并且无法得到关节的理想约束力。虚功原理处理问题较为简洁，处理动力学逆问题效率较高，但计算动力学响应时同样无法直接得到约束力。
本文采用广义坐标形式的牛顿一欧拉方法（schiehlen方法）对空间一般串联机器人建立多体系统动力学方程。本文结合打磨机器人关节驱动的运动特征，将各关节的驱动角位移作为广义坐标，各连杆的笛卡尔坐标通过齐次坐标变换矩阵的方法依次推导得到。所以各连杆的位姿可以转换为以广义变量表示的形式，然后对时间分别求一次和两次导数代入牛顿方程和欧拉方程，联立用矩阵形式求解。若求解动力学正问题，不需要关节理想约束力，可以用虚功原理将
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理想约束力和虚位移相乘得零，得到较为简化的动力学方程。本文根据构件几何和物理参数，在驱动力恒定的情况下，对打磨机器人动力学正问题进行了仿真分析。 打磨机器人
低温贮箱隔热层打磨机器人（如图4所示）是一个六个转动副铰接而成的串联机械臂。一般情况下，串联机械臂逆运动学问题难以求解且不唯一，但对于机器人运动控制来说，这是一个基本问题。本文打磨机器人是一台KuKA公司的210kg工业机器人，其运动学逆解则并不困难，因为其机构构型设计较为巧妙，即末端连续的三个转动副（即四轴、五轴和六轴）的轴线是交于空间一个共同点。工业机器人的运动学逆解求解过程大致如下：已知机器人末端执行器的位置和姿态（以下简称“位姿”），容易计算上述共同点在机器人世界坐标系（亦可称“笛卡尔坐标系”）中的位置坐标值，接着通过联立三个三元方程可计算机器人从基座开始的三个转动副（依次为一轴、二轴和三轴）的角位移，最后也通过求解三变量方程组可计算机器人四轴、五轴和六轴的角位移。
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