《大学物理学》第一章 牛顿力学 自学练习题

《大学物理Ⅰ》自学练习题

【由牛顿定律

F?ma有运动微分方程:

d2x;再由dv?

F0(1?kt)?m2F0(1?kt)?mdtdtFdx1?v0?0(t?kt2)dtm2F0dv??v0mv?(1?kt)dt0t得

F0kt2v?v0?(t?)m2;再由

?

?x0F012F02kt3dx??[v0?(t?kt)]dt得x?v0t?(t?)】

0m22m3t三、计算题

2-6.图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l,质量为m的物 体从顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为??m1, 3A?lRB问当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短?

2-10.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小 钢球,当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时,它距碗底有多高?

2-13.一质点沿x轴运动,其所受的力如图所示,设t=0时,

oo'hF/N10r?mv0?5m/s,x0?2m,质点质量为m?1kg,求质点

7s末的速度和位置坐标。

O75

2-15.设飞机连同驾驶员总质量为1000kg,飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α=500N/s,空气对飞机的升力不计,求:(1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离。

5.一质量为m的小球,从高出水面h处的A点自由下落,已知小球在水中受到的黏滞阻力为bv,b为常量,假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等,如以入水处为坐标O点,竖直向下为O y轴,入水时为计时起点(t=0),求:(1)小球在水中运动速率v随时间t的关系式;(2)小球在水中运动速率v与y的关系式。

6.质量为m的摩托车,在恒定的牵引力F的作用下工作,它所受到的阻力与速率的平方成正比,它能达到的最大速率为vm,求摩托车从静止加速到vm/2所需的时间及所走过的路程。

2t/s解答

一、选择题

1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 三、计算题

1.解:先求下滑时间t与α的关系。

5

《大学物理Ⅰ》自学练习题

m由牛顿定律:mgsin???mgcos??ma 则:a?(sin???cos?)g

A?lB12再利用s?at,考虑到s?l/cos?

2有

l12l?(sin???cos?)gt2,整理得:t2?。 cos?2gcos?(sin???cos?)令

dt?0,有sin?(sin???cos?)?cos?(cos???sin?)?0 d?解得:tan2???1???3,则2??2??,??。 33oo'hR2.解:先考虑小球受力关系如图,F?mgcot?。 由牛顿定律:mgsin???mgcos??ma 则:a?(sin???cos?)g

r?moN

12再利用s?at,考虑到s?l/cos?

2有

o'?F?mgl12l?(sin???cos?)gt2,整理得:t2?。 cos?2gcos?(sin???cos?)令

dt?0,有sin?(sin???cos?)?cos?(cos???sin?)?0 d?2??解得:tan2?????3,则2??,??。

33?1F/N100?t?5?2t3.解:由图示知质点受力为,F???35?5t5?t?7由牛顿定律:dv?t/s

O57Fdt m有:(1)当0?t?5时,有

x?vv0dv??2tdt,则v?v0?t2,再利用

0tdx?v0?t2, dtt132x?x?vt?t;将t?5代入有:v5?30m/s, ,则dx?(v?t)dt00?x0?003125x5?27?m

3vt52225(2)当5?t?7时,有?dv??(35?5t)dt,则v?v5?35t?t?,

v5522有

6

《大学物理Ⅰ》自学练习题

再利用

x7t52225dx5225)dt, ,有?dx??(v5?35t?t??v5?35t?t2?x5522dt22则x7?x5?82.5t?而

35253t?t267575?142m;

?v7v0dv??2tdt??(35?5t)dt,得:v7?40m/s。

0vt?dv???t,有?dv???tdt,

v00mdtm54.解:设着陆后阻力为,F???t,则

得v?v0??2mt2,再利用

xt?2dx?2dx?(v?t)dt ?v0?t,有:?0?002mdt2m得:x?v0t??6mt3。

将t?10代入,有:v10?30m/s;x10?467m。 5.解:小球入水时的初速度为v0?由牛顿定律:m2gh,由题意,小球在水中受力为F??bv2,

dv??bv2 dtv1dvbbt11b(1)由2??dt,有?2dv???dt,得:??t;

v0vvmm0v2ghm(2)考虑到

dvdvdydvdv,有:m???v???bv

dtdydtdydyv1dvbbyvb??dy,积分:?dv???dy,得:ln??y, 则:

v0vvmm0v0m整理得:v?2ghe?bym。

226.解:设阻力为f??kv,则:F?kv?mdvdv2,当加速度, ?0时,F?kvmdtdtv2dv那么:F(1?2)?m

vmdttmvmmdv(1)由dt?,有dt?2?0F(1?v2/vm)F?vm20d(v/vm), 21?v2/vm【考虑到

11111??(?)】 1?x2(1?x)(1?x)21?x1?x7

《大学物理Ⅰ》自学练习题

mmmvmv2d(v/vm)v2d(?v/vm)mvm有:t?[???]?ln3

002F1?v/vm1?v/vm2Fdvdvdxdvv2dv(2)考虑到,有:F(1?2)?mv ???v?dtdxdtdxvmdxxv2mdv2m则:F(1?2)?,积分:?dx?0vm2dx2F?vm2vdv2, 21?v2/vm得:x??mv22m2Fln34?mvm2Fln43。

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