《大学物理Ⅰ》自学练习题
【由牛顿定律
F?ma有运动微分方程：
d2x；再由dv?
F0(1?kt)?m2F0(1?kt)?mdtdtFdx1?v0?0(t?kt2)dtm2F0dv??v0mv?(1?kt)dt0t得
F0kt2v?v0?(t?)m2；再由
?
?x0F012F02kt3dx??[v0?(t?kt)]dt得x?v0t?(t?)】
0m22m3t三、计算题
2-6．图示一斜面，倾角为α，底边AB长为l，质量为m的物 体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为??m1， 3A?lRB问当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？
2-10．在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小 钢球，当小球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时，它距碗底有多高？
2-13．一质点沿x轴运动，其所受的力如图所示，设t=0时，
oo'hF/N10r?mv0?5m/s，x0?2m，质点质量为m?1kg，求质点
7s末的速度和位置坐标。
O75
2-15．设飞机连同驾驶员总质量为1000kg，飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=500N/s，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。
5．一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力为bv，b为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标O点，竖直向下为O y轴，入水时为计时起点（t=0），求：（1）小球在水中运动速率v随时间t的关系式；（2）小球在水中运动速率v与y的关系式。
6．质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为vm，求摩托车从静止加速到vm/2所需的时间及所走过的路程。
2t/s解答
一、选择题
1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B 三、计算题
1．解：先求下滑时间t与α的关系。
5
《大学物理Ⅰ》自学练习题
m由牛顿定律：mgsin???mgcos??ma 则：a?(sin???cos?)g
A?lB12再利用s?at，考虑到s?l/cos?
2有
l12l?(sin???cos?)gt2，整理得：t2?。 cos?2gcos?(sin???cos?)令
dt?0，有sin?(sin???cos?)?cos?(cos???sin?)?0 d?解得：tan2???1???3，则2??2??，??。 33oo'hR2．解：先考虑小球受力关系如图，F?mgcot?。 由牛顿定律：mgsin???mgcos??ma 则：a?(sin???cos?)g
r?moN
12再利用s?at，考虑到s?l/cos?
2有
o'?F?mgl12l?(sin???cos?)gt2，整理得：t2?。 cos?2gcos?(sin???cos?)令
dt?0，有sin?(sin???cos?)?cos?(cos???sin?)?0 d?2??解得：tan2?????3，则2??，??。
33?1F/N100?t?5?2t3．解：由图示知质点受力为，F???35?5t5?t?7由牛顿定律：dv?t/s
O57Fdt m有：（1）当0?t?5时，有
x?vv0dv??2tdt，则v?v0?t2，再利用
0tdx?v0?t2， dtt132x?x?vt?t；将t?5代入有：v5?30m/s， ，则dx?(v?t)dt00?x0?003125x5?27?m
3vt52225（2）当5?t?7时，有?dv??(35?5t)dt，则v?v5?35t?t?，
v5522有
6
《大学物理Ⅰ》自学练习题
再利用
x7t52225dx5225)dt， ，有?dx??(v5?35t?t??v5?35t?t2?x5522dt22则x7?x5?82.5t?而
35253t?t267575?142m；
?v7v0dv??2tdt??(35?5t)dt，得：v7?40m/s。
0vt?dv???t，有?dv???tdt，
v00mdtm54．解：设着陆后阻力为，F???t，则
得v?v0??2mt2，再利用
xt?2dx?2dx?(v?t)dt ?v0?t，有：?0?002mdt2m得：x?v0t??6mt3。
将t?10代入，有：v10?30m/s；x10?467m。 5．解：小球入水时的初速度为v0?由牛顿定律：m2gh，由题意，小球在水中受力为F??bv2，
dv??bv2 dtv1dvbbt11b（1）由2??dt，有?2dv???dt，得：??t；
v0vvmm0v2ghm（2）考虑到
dvdvdydvdv，有：m???v???bv
dtdydtdydyv1dvbbyvb??dy，积分：?dv???dy，得：ln??y， 则：
v0vvmm0v0m整理得：v?2ghe?bym。
226．解：设阻力为f??kv，则：F?kv?mdvdv2，当加速度， ?0时，F?kvmdtdtv2dv那么：F(1?2)?m
vmdttmvmmdv（1）由dt?，有dt?2?0F(1?v2/vm)F?vm20d(v/vm)， 21?v2/vm【考虑到
11111??(?)】 1?x2(1?x)(1?x)21?x1?x7
《大学物理Ⅰ》自学练习题
mmmvmv2d(v/vm)v2d(?v/vm)mvm有：t?[???]?ln3
002F1?v/vm1?v/vm2Fdvdvdxdvv2dv（2）考虑到，有：F(1?2)?mv ???v?dtdxdtdxvmdxxv2mdv2m则：F(1?2)?，积分：?dx?0vm2dx2F?vm2vdv2， 21?v2/vm得：x??mv22m2Fln34?mvm2Fln43。
8