数值分析上机实验报告

值 分 析 上 机 实 验

理学院 11级统计01班 41108030125

鲁庆

实验报告一

一.实验名称

误差与误差估计

二.实验目的

掌握数值运算的误差估计方法

三.数学原理 1.绝对误差e(x*)

设某一量的准确值为x,近似值为x*,则x*与x之差叫做近似值x*的绝对误差(简称误差),记为e*?e(x*)?x*?x 2.绝对误差限

适当小的正数,使|e(x*)|?|x*?x|??*则称?*为近似值 x* 的绝对误差限。(有时用

x?x??*表示近似值x*的精度或准确值的所在范围。

?3.相对误差er(x*)

绝对误差与准确值之比er?er(x*)?误差。

4.相对误差限?r(x*)

若指定一个适当小的正数 ?r(x*),使|er(x*)|?的相对误差限。

5.有效数字

若近似值x*的绝对误差限是某一位的半个单位,该位到x*的第一位非零数字一共有n位,则称近似值x*有n位有效数字,或说x*精确到该位。 6.绝对误差的运算:

*e(x*)x*?x?,x?0称为x*的相对 xx|e(x*)|??(r*)x则称?r(x*)为近似值 x*|x|?(x1?x2)??(x1)??(x2) ?(x1x2)?x1?(x2)?x2?(x1)

?(x??(x?)?x??(x?)x?)? ?x?x? ?(f(x))?f?(x)?(x)

四.实验内容

1. 计算

I=e?0xn-11nexdx (n=0,1,...)并估计误差。

2解: >> I0 = exp(-1)*quad('(x.^0).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10));

>> vpa(I0,10) ans =

.5380795069

>> I1= exp(-1)*quad('(x.^1).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I1,10) ans =

.3160602794

>> I2 = exp(-1)*quad('(x.^2).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I2,10) ans =

.2309602465

>> I3 = exp(-1)*quad('(x.^3).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I3,10) ans =

.1839397206

>> I4 = exp(-1)*quad('(x.^4).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I4,10) ans =

.1535596302

>> I5 = exp(-1)*quad('(x.^5).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I5,10) ans =

.1321205588

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