数
值 分 析 上 机 实 验
理学院 11级统计01班 41108030125
鲁庆
实验报告一
一.实验名称
误差与误差估计
二.实验目的
掌握数值运算的误差估计方法
三.数学原理 1.绝对误差e(x*)
设某一量的准确值为x,近似值为x*,则x*与x之差叫做近似值x*的绝对误差(简称误差),记为e*?e(x*)?x*?x 2.绝对误差限
适当小的正数,使|e(x*)|?|x*?x|??*则称?*为近似值 x* 的绝对误差限。(有时用
x?x??*表示近似值x*的精度或准确值的所在范围。
?3.相对误差er(x*)
绝对误差与准确值之比er?er(x*)?误差。
4.相对误差限?r(x*)
若指定一个适当小的正数 ?r(x*),使|er(x*)|?的相对误差限。
5.有效数字
若近似值x*的绝对误差限是某一位的半个单位,该位到x*的第一位非零数字一共有n位,则称近似值x*有n位有效数字,或说x*精确到该位。 6.绝对误差的运算:
*e(x*)x*?x?,x?0称为x*的相对 xx|e(x*)|??(r*)x则称?r(x*)为近似值 x*|x|?(x1?x2)??(x1)??(x2) ?(x1x2)?x1?(x2)?x2?(x1)
?(x??(x?)?x??(x?)x?)? ?x?x? ?(f(x))?f?(x)?(x)
四.实验内容
1. 计算
I=e?0xn-11nexdx (n=0,1,...)并估计误差。
2解: >> I0 = exp(-1)*quad('(x.^0).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10));
>> vpa(I0,10) ans =
.5380795069
>> I1= exp(-1)*quad('(x.^1).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I1,10) ans =
.3160602794
>> I2 = exp(-1)*quad('(x.^2).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I2,10) ans =
.2309602465
>> I3 = exp(-1)*quad('(x.^3).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I3,10) ans =
.1839397206
>> I4 = exp(-1)*quad('(x.^4).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I4,10) ans =
.1535596302
>> I5 = exp(-1)*quad('(x.^5).*exp(x.^2)',0,1,10^(-10)); >> vpa(I5,10) ans =
.1321205588
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