高考数学高中数学知识点课时跟踪检测(五十六) 变量间的相关关系、统计案例(重点高中)

课时跟踪检测(五十六) 变量间的相关关系、统计案例

(二)重点高中适用作业

A级——保分题目巧做快做

1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是( )

A.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数等于20% B.人体脂肪含量与年龄正相关,且脂肪含量的中位数小于20% C.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数等于20% D.人体脂肪含量与年龄负相关,且脂肪含量的中位数小于20%

解析:选B 因为散点图呈现上升趋势,故人体脂肪含量与年龄正相关;因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,故脂肪含量的中位数小于20%.

2.某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(单位:秒)的关系,做了5次试验,^

收集到的数据如表所示,由最小二乘法求得的回归直线方程为y=0.74x+50.

成语个数x(个) 记忆时间y(秒)

则m+n的值为( ) A.130 C.121

B.129 D.118 10 61 20 m 30 n 40 81 50 89 11

解析:选A 由表中数据得,x=30,y=(61+m+n+81+89)=(231+m+n),将

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x=30,y=(231+m+n)代入回归直线方程,得m+n=130.

5

3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的1

散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样

2本相关系数为( )

A.-1

B.0

1C. 2

D.1

1

解析:选D 因为所有样本点都在直线y=x+1上,所以这组样本数据完全正相关,

2故其相关系数为1.

4.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,^

得出y与x具有线性相关关系,且线性回归方程为y=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )

A.66% C.79%

B.67% D.84%

^

解析:选D ∵y与x具有线性相关关系,且满足回归方程y=0.6x+1.2,该城市居民人均工资为x=5,∴可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5+1.2=4.2,∴可以估计4.2该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.

5

5.(2018·长沙一模)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下表:

学习成绩优秀 学习成绩不优秀 总计 附表: P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 使用智能手机 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 总计 12 18 30 经计算K2=10,则下列选项正确的是( ) A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

解析:选A 依题意,注意到7.879

6.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并^

得到y关于x的线性回归直线方程:y=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.

^

解析:x变为x+1,y=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每

增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.

答案:0.245

7.已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:

学生编号 数学成绩 物理成绩 给出散点图如下: 1 60 72 2 65 77 3 70 80 4 75 84 5 80 88 6 85 90 7 90 93 8 95 95

根据以上信息,判断下列结论:

①根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系; ②根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系;

③从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.

其中正确的个数为________.

解析:由散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故①正确,②错误;若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故③错误.综上,正确的个数为1.

答案:1

8.某品牌牛奶的广告费用x与销售额的统计数据如下表:

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为7万元时销售额为________万元.

解析:因为x=y=

4+2+3+57

=, 42

49+26+39+54

=42,

4

^^

由题意可得回归方程为y=9.4x+a,

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