课时跟踪检测（五十六） 变量间的相关关系、统计案例
(二)重点高中适用作业
A级——保分题目巧做快做
1．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( )
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
解析：选B 因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于15%到20%之间，故脂肪含量的中位数小于20%.
2．某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(单位：秒)的关系，做了5次试验，^
收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为y＝0.74x＋50.
成语个数x(个) 记忆时间y(秒)
则m＋n的值为( ) A．130 C．121
B．129 D．118 10 61 20 m 30 n 40 81 50 89 11
解析：选A 由表中数据得，x＝30，y＝(61＋m＋n＋81＋89)＝(231＋m＋n)，将
551
x＝30，y＝(231＋m＋n)代入回归直线方程，得m＋n＝130.
5
3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的1
散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样
2本相关系数为( )
A．－1
B．0
1C. 2
D．1
1
解析：选D 因为所有样本点都在直线y＝x＋1上，所以这组样本数据完全正相关，
2故其相关系数为1.
4．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，^
得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为y＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66% C．79%
B．67% D．84%
^
解析：选D ∵y与x具有线性相关关系，且满足回归方程y＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计4.2该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.
5
5．(2018·长沙一模)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：
学习成绩优秀 学习成绩不优秀 总计 附表： P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 使用智能手机 4 16 20 不使用智能手机 8 2 10 总计 12 18 30 经计算K2＝10，则下列选项正确的是( ) A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
解析：选A 依题意，注意到7.879 6．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并^ 得到y关于x的线性回归直线方程：y＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． ^ 解析：x变为x＋1，y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每 增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元． 答案：0.245 7．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表： 学生编号 数学成绩 物理成绩 给出散点图如下： 1 60 72 2 65 77 3 70 80 4 75 84 5 80 88 6 85 90 7 90 93 8 95 95 根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高． 其中正确的个数为________． 解析：由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误．综上，正确的个数为1. 答案：1 8.某品牌牛奶的广告费用x与销售额的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^ 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为________万元． 解析：因为x＝y＝ 4＋2＋3＋57 ＝， 42 49＋26＋39＋54 ＝42， 4 ^^ 由题意可得回归方程为y＝9.4x＋a，