辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末
高一数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B=（ ） A．{3，4} B．{﹣2，3} 2．已知A．3
=（1，1），B．1
C．{﹣2，4}
D．{﹣2，0} ⊥
，则x=（ ）
=（x，﹣3），若
C．﹣3或2 D．﹣4或1
+lg（1﹣x）的定义域为（ ）
C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1）
3．函数f（x）=A．[﹣1，1]
B．[﹣1，+∞）
4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（ ） A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2x C．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx
5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
=（ ）
6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则A．
+
B．
+
C．
+
D．
+，
7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣A．[0，
] B．[0，2] C．[1，2] D．[
，2]
]，则|+|的取值范围是（ ）
8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列
判断正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的值域为[﹣，] C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称
D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象 10．已知函数f（x）取值范围是（ ） A．（0，]
B．[，1）
C．（0，]
D．[，1）
，其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的
11．已知向量=（2sinx，（x）≤m在[0，A．0
sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f
]上有解，则实数m的最小值为（ ）
D．﹣2
B．﹣1 C．2
12．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。 13．已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ= ． 14．若||=2，||=3，与的夹角为
，则（﹣2）?（2+）= ．
15．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为 ． 16．在平行四边形ABCD中，AB=4
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
，BC=2，点P在CD上，且
=3
，∠BAD=
，则
?
= ．
17．（10分）设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．
18．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1} （1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；
（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围． 19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1） （1）若||=2（2）若||=
，且∥，求的坐标；
，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．
20．（12分）已知函数f（x）=2x+（a∈R）． （1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b． （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）当a＞0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值． 22．（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）． （1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；
（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．