2018学年宝山区高三二模卷
一、填空题
1、已知i为虚数单位，则集合A?xx?in;n?Z中元素的个数为_____________ 【答案】4
【解析】A?xx?i,n?Z?x?i,i,i,i?x?i,?1,?i,1（4个一周期）共4个元素.
2、圆x?y?2x?6y?6的半径r?__________ 【答案】4
【解析】写出圆的标准方程：x?y?2x?6y?6?(x?1)?(y?3)?4 3、过点A??2,4?，且开口向左的抛物线的标准方程是___________ 【答案】y??8x
【解析】设抛物线为y??2px,p?0，代入点A??2,4?，则y??8x
2222222222???n?12344、设z?C，且【答案】2
z?2?i，其中i为虚数单位，则z?_____________ z?2z?22?2i2?2i2?2i【解析】?i?z?2?(z?2)i?z??z???2
z?21?i1?i1?i5、在?1?x?1?x【答案】?9
【解析】观察法，x可以是?1?x?中x项和后面的式中1相乘，也可以是?1?x?中常数
3332305项和x相乘，?1?x??C51??x???10x；?1?x??C51??x??1所以系数为?9
555?3?的展开式中，x的系数为___________（结果用数值表示）
335350?x?y?2?6、在平面直角坐标系xOy中，已知点P?2,1?，若Q?x,y?为平面区域?x?2上一个
?y?1?动点，则OPOQ的取值范围是_____________ 【答案】?3,5?
【解析】数形结合，画出平面区域，则OPOQ??2,1??x,y??2x?y，令2x?y?z
则即求z的取值范围，y??2x?z，线性规划得到分别在点?1,1?和P?2,1?取到最值，为
?3,5?
7、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是____________ 【答案】123?
33?r??r12【解析】根据体积不变，得大铅球半径为R?3?39，则表面积
?13S?4?R?123?
8、方程
213secx?3?0的解集为__________
1sinx??x??【答案】?x???k?,k?Z? 3?【解析】：
secx?3?0?secxsinx?3?0，
1sinx??x??则tanx??3??x???k?,k?Z? 3?9、如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为
?，若P为弧AB上异于A,B的点，且PQ?OB2交OB于点Q，当?POQ的面积大于3时，?POQ的大小范围为_________ 8【答案】???????,? ?63?【解析】S?1113????，则???,? OPOQsin??1?1cos??sin??sin2??2248?63?10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1,2,…,9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）. 【答案】
5 9【解析】P??1?2?3?4?2?20?5
C92369
11．已知无穷等比数列a1,a2,a3,…各项和为为_____. 【答案】10
99?4,且a2=?2,若|Sn?|?10,则n的最小值229?a1?41?【解析】题意可得?1?q2?9q2?9q?4?0则q1?,q2??（舍去前者）a1?633?a?aq??2?219则|Sn?|?10?4?26(1?(?1n))993??10?4?1221?(?)3?1??4???10,得到n最小为10 ?3?n12.在线段A1A2的两端点各置一个光源，已知光源A1,A2的发光强度之比为1:2，则线段上光照度最小的一点到A1,A2的距离之比为_____（光学定律：P点的光照度与P到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。） 【答案】1:32
【解析】法一：设PA1?x,PA2?y，且x?y?1，
123??2?(x?y)?22xy3?212?133?2233?3x?,y? 取等号时，； ??y??y?3??32???x??x??2??2????x??y?法二：设PA1?x,PA2?y，则由加权柯西不等式可得??12?233?(x?y)?(1?2)，等22?y??x1/x22/y2号取到当且仅当 ?xy二、选择题
2n?1n?13.用数学归纳法证明n对任意的n?k,(n,k?N)自然数都成立,则k的最小值2?1n?1为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C
【解析】试探法得到k?3，选择C
14.设A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)点均非原点，则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是