复变函数与积分变换B复习题

一. 填空题：

n?1?i?1.复数z???的三角表示式为，指数表示式为。

?1?i?2.对数Ln(3i)的值为，主值为。 3.31?i的根为。

i4.积分?0ze2zdz?。

5.幂级数?n3(z?2)的收敛半径R?n?1?,收敛圆为。

6.函数f(z)?ez在z0?2处的Taylor级数为，其收敛半径为。

二. 讨论函数f(z)?x2?iy2的可导性与解析性。

三. 试求解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y),其中u(x,y)?x2?xy?y2,且f(i)??1

coszdz,其中曲线C为：(1)z?i?1的正向(2)z?2的正向

(z?i)(z?1)21分别在下列区域内展开成Laurent级数

z(2?z)四. 计算积分I??C五. 试将函数f(z)?(1)0?z?1(2)1?z?2???

六. 求下列函数的Fourier变换：

1.f(t)?3?(t?2)?t

2.f(t)?e?2jtu(t)?sin3t

1 / 2

3.f(t)?t?e?2t

七. 求下列函数的Laplace的变换：

t1.f(t)?2?tcos3t??0sin2?d?

?e?2t2.f(t)???0八. 求F(s)?0?t?2,且f(t)是以4为周期的周期函数

2?t?41的Laplace的逆变换 2s?5s?6九. 试用Laplace变换法求解微分方程初值问题：

?y???2y??y?e2t?1 ??y(0)?0,y?(0)?2十．试用Laplace变换法求广义积分I??te?3tsin2tdt

0??2 / 2