1、三相电路如图5.1所示。已知电源线电 压为380V的工频电，求各相负载的相电流、 中线电流及三相有功功率P，画出相量图。
U
iU
N 解：各相电流均为220/10=22A，由于三相不对称，
W所以中线电流 V iN j10Ω iV 图5.1
10Ω －j10Ω
iW IN ?22?22??30??22?30???22?19.05?j11?19.05?j11 ?60.1?0?A
??三相有功功率实际上只在U相负载上产生，因此P=222310=4840W 相量图略
2、已知对称三相电源A、B火线间的电压解析式为uAB ?380 2sin(314t?30?)V， 试写出其余各线电压和相电压的解析式。
uBC ?380 uCA ?380 2sin(314t?90?)V 2sin(314t?150?)V 解：uA ?220 uB 2sin(314t)V ?220 uA 2sin(314t?120?)V ?220
2sin(314t?120?)V 3、已知对称三相负载各相复阻抗均为8＋j6Ω，Y接于工频380V的三相电源上， 若uAB的初相为60°，求各相电流。
解：zp ? 8?j6?10?36.9???UA ?220?30?V ??220?30?? ?22?-6.9?V IA ??10?36.9????iA ?22 2sin(314t?6.9?)A 根据对称关系可得：iB ?22 2sin(314t?126.9?)A iA ?22 2sin(314t?113.1?)A 4、某超高压输电线路中，线电压为22万伏，输送功率为24万KW。若输电线路的每相电阻为10Ω，①试计算负载功率因数为0.9时线路上的电压降及输电线上一年的电能损耗。②若负载功率因数降为0.6，则线路上的电压降及一年的电能损耗又为多少？
解：①?p?3IR 2 l ?3?( 24?107 3?22?104 ?0.9 )2?10?3?7002 ?10?147?102KW 2 8 W ??pt?147?10?365?24?1.288?10KW?h 一年按365天计，电能损耗为 ：?
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输电线上的电压降：?U?IRl ②
?700?10?7000V
?p?3I2R l ?3?( 24?107 3?22?10?0.6 4 )2?10?3?10502?10?330.6?102KW 电能损耗为：?W ??pt?330.6?102 ?365?24?2.90?108KW?h
输电线上的电压降：?U?I'Rl ?1050?10?10500V
5、有一台三相电动机绕组为Y接，从配电盘电压表读出线电压为380V，电流表读 出线电流为6.1A，已知其总功率为3.3KW，试求电动机每相绕组的参数。 解：cos???
3300 3?380?6.1 ?0.822 3300
各相电阻R??3 ?29.6??
6.12
各相感抗：XL ??
380 2 )?29.62 ??( 36.1 2 2 36.1?29.6?20.6??
各相等效电感量为：L?
XL 20.6??65.6mH ??314 6、一台Δ接三相异步电动机的功率因数为0.86，效率??0.88，额定电压为380V， 输出功率为2.2KW，求电动机向电源取用的电流为多少？
P22200解：P1 ? ??2500W
电流I?? ??0.88 2500 ?? ?4.42A 3Ulcos??1.732?380?0.86 P1 7、三相对称负载，每相阻抗为6＋j8Ω，接于线电压为380V 的三相电源上，试分 别计算出三相负载Y接和Δ接时电路的总功率各为多少瓦？
（Y接Il=22A P??Δ接Il=66A P??3380?22?0.6?8688W 3380?66?0.6?26064W
8、一台Y接三相异步电动机，接入380V线电压的电网中，当电动机满载时其额 定输出功率为10KW，效率为0.9，线电流为20A。当该电动机轻载运行时，输出功率为2KW 时，效率为0.6，线电流为10.5A。试求在上述两种情况下电路的功率因数，并对计算结果进行比较后讨论。
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解：电动机满载时P1=11.1KW cos???
11111 ?? ?0.844 3UI 1.732?380?20 P 电动机轻载时P1=3333W cos?'??
3333 ?? ?0.482 3UI 1.732?380?10.5 P 比较两种结果可知，电动机轻载时功率因数下降，因此应尽量让电动机工作在满载或接 近满载情况下。
第8章试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分） 1、暂态是指从一种稳态过渡到另一种稳态所经历的过程。 2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。
3、换路前，动态元件中已经储有原始能量。换路时，若外激励等于零，仅在动态元件原始能量作用下所引起的电路响应，称为零输入响应。
4、只含有一个动态元件的电路可以用一阶微分方程进行描述，因而称作一阶电路。仅由外激励引起的电路响应称为一阶电路的零状态响应；只由元件本身的原始能量引起的响应称为一阶电路的零输入响应；既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫做一阶电路的全响应。
5、一阶RC电路的时间常数τ= RC ；一阶RL电路的时间常数τ= L/R 。时间常数τ的取值决定于电路的结构和电路参数。
6、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的初始值、稳态值和时间常数。
7、二阶电路过渡过程的性质取决于电路元件的参数。当电路发生非振荡过程的“过阻
尼状态时，R > 2 L；当电路出现振荡过程的“欠阻尼”状态时，R
C
<
2 L ；C
L ；R=0 时，电路出现 当电路为临界非振荡过程的“临界阻尼”状态时，R = 2 C
等幅 振荡。
8、在电路中，电源的突然接通或断开，电源瞬时值的突然跳变，某一元件的突然接入或被移去等，统称为 换路。
9、换路定律指出：一阶电路发生的路时，状态变量不能发生跳变。该定律用公式可表示为iL(0+)= iL(0-)和 uC(0+)=uC(0-)。
10、由时间常数公式可知，RC一阶电路中，C一定时，R值越大过渡过程进行的时间 就越长；RL一阶电路中，L 一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越 短 。
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二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1 分）
1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ 3 ） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ ∨ ） 3、单位阶跃函数除了在t=0 处不连续，其余都是连续的。 （∨ ） 4、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。 （∨ ） 5、一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定律进行求解。 （3） 6、RL 一阶电路的零状态响应，uL按指数规律上升，iL按指数规律衰减。（3） 7、RC一阶电路的零状态响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。（∨） 8、RL 一阶电路的零输入响应，uL按指数规律衰减，iL按指数规律衰减。（∨） 9、RC一阶电路的零输入响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。（3） 10、二阶电路出现等幅振荡时必有XL=XC，电路总电流只消耗在电阻上。
（∨）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、动态元件的初始储能在电路中产生的零输入响应中（B）
A、仅有稳态分量 B、仅有暂态分量 C、既有稳态分量，又有暂态分量 2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（ A ）
A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变
3、工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（ C ） A、30～50ms B、37.5～62.5ms C、6～10ms 4、图3.4电路换路前已达稳态，在t=0 时断开开关S，则该电路（ C ）
R1 A、电路有储能元件L，要产生过渡过程 B、电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程 C、因为换路时元件L的电流储能不发生变化，所 以该电路不产生过渡过程。
5、图3.5 所示电路已达稳态，现增大R值，则该电路 （ B ）
A、因为发生换路，要产生过渡过程 B、因为电容C的储能值没有变，所以不产生过渡过 程
C、因为有储能元件且发生换路，要产生过渡过程 6、图3.6所示电路在开关S 断开之前电路已达稳态，若
＋ US － S (t=0) R2 图3.4 L
R C
＋ US － 图3.5
在t=0时将开关S 断开，则电路中L 上通过的电流iL(0?)为（ A ）
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A、2A B、0A C、－2A
7、图3.6所示电路，在开关S断开时，电容C 两端的电压为（ A ） A、10V 按指数规律增加
＋ 10V
10mH 5Ω
10μF
－ S (t=0) B、0V C、
图3.6
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？答：电路由一种稳态过渡到另一种稳态所经历的过程称过渡过程，也叫“暂态”。含有动态元件的电路在发生“换路”时一般存在过渡过程。
2、什么叫换路？在换路瞬间，电容器上的电压初始值应等于什么？答：在含有动态元件L和C的电路中，电路的接通、断开、接线的改变或是电路参数、电源的突然变化等，统称为“换路”。根据换路定律，在换路瞬间，电容器上的电压初始值应保持换路前一瞬间的数值不变。
3、在RC充电及放电电路中，怎样确定电容器上的电压初始值？
答：在RC充电及放电电路中，电容器上的电压初始值应根据换路定律求解。 4、“电容器接在直流电源上是没有电流通过的”这句话确切吗？试完整地说明。答：这句话不确切。未充电的电容器接在直流电源上时，必定发生充电的过渡过程，充电完毕后，电路中不再有电流，相当于开路。
5、RC 充电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？RC放电电路呢？
答：RC充电电路中，电容器两端的电压按照指数规律上升，充电电流按照指数规律下降，RC放电电路，电容电压和放电电流均按指数规律下降。
6、RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？答：RC一阶电路的时间常数τ=RC，RL一阶电路的时间常数τ=L/R，其中的R是指动态元件C或L两端的等效电阻。
7、RL一阶电路的零输入响应中，电感两端的电压按照什么规律变化？电感中通过的电流又按什么规律变化？RL一阶电路的零状态响应呢？
答：RL 一阶电路的零输入响应中，电感两端的电压和电感中通过的电流均按指数规律下降；RL 一阶电路的零状态响应中，电感两端的电压按指数规律下降，电压事通过的电流按指数规律上升。
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