高中数学易错易混易忘题分类汇编
“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设A??x|x2?8x?15?0?，B??x|ax?1?0?，若AIB?B，求实数a组
成的集合的子集有多少个？
【易错点分析】此题由条件AIB?B易知B?A，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。
解析：集合A化简得A??3,5?，由AIB?B知B?A故（Ⅰ）当B??时，即方程ax?1?0无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B??时，即方程ax?1?0的
11?11?解为3或5，代入得a?或。综上满足条件的a组成的集合为?0,,?，故其
35?35?子集共有23?8个。
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【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?Ａ
Ｂ时，要树立起分类讨论的数学思想，
将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．
（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：A???x,y?|x2?y2?4?，B???x,y?|?x?3???y?4?22?r2，其中r?0,
?若AIB??求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练1】已知集合A??x|x2?4x?0?、B??x|x2?2?a?1?x?a2?1?0?，若
B?A，则实数a的取值范围是 。答案：a?1或a??1。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知?x?2?2y2??1,求x2?y2的取值范围 4【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数
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最值求解，但极易忽略x、y满足?x?2?关系而造成定义域范围的扩大。 解析：由于?x?2?22y2??1这个条件中的两个变量的约束4y2y22??1得(x+2)=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而44x2+y2=-3x2-16x-12= +
28828因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=-时，x2+y2有最大值。故x2+y233328的取值范围是[1, ]
3【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件
?x?2?2y2??1对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易4知-3≤x≤-1，?2?y?2。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。
x2y2【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线?2?1?b?0?上变化，则x2?2y4b的最大值为（）
?b2?b2b2??4?0?b?4???4?0?b?2?（A）?4（B）?4（C）?4（D）2b 4?2b?b?4??2b?b?2???答案：A
【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。
a?2x?1?1例3、 f?x??是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数f?x? x1?2【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。
解析：（1）利用f?x??f??x??0（或f?0??0）求得a=1.
2x?1（2）由a?1即f?x??x，设y?f?x?,则2x?1?y??1?y由于y?1故
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