2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的
1．（5分）若复数A．1
（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（ ） B．﹣1
C．
2
D．﹣
2．（5分）已知集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，N＝{x|x﹣2x﹣8≤0}，则（ ） A．M∪N＝R
C．M∩N＝{x|﹣2≤x≤4}
B．M∪N＝{x|﹣3≤x＜4} D．M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}
?
≥0的概率
3．（5分）已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足是（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增的是（ ） A．f（x）＝|sinx|
C．f（x）＝（e﹣e）
x
﹣x
B．f（x）＝lnD．f（x）＝ln（
﹣x）
，则这个三角形的面积为（ ）
，则实数t的值为（ ）
5．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为A．
B．
＝
C．
D．＝t
6．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上一点，若+
A．
B．
C．
D．
7．（5分）已知双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，实轴长为6，渐近线方程
2
为y＝±x，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：x+（y+（ ） A．8
B．9
C．10
- 1 - ）＝1上一点，则|MN|+|MF2|的最小值为
2
D．11
8．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，﹣离为
，若将函数f（x）的图象向左平移
）的图象相邻的两个对称中心之间的距
后得到偶函数g（x）的图象，则函数f（x）的一个单调递
减区间为（ ） A．[﹣
]
B．[
]
C．[0，
]
D．[
]
9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．16C．16
+（32+16+（32+32
+16+32
）π ）π
B．16D．16
+（16+16+（16+32
+16+32
）π ）π
10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的底面为等腰直角三角形，AB⊥AC，点M，N分别是边AB1，A1C上动点，若直线MN∥平面BCC1B1，点Q为线段MN的中点，则Q点的轨迹为（ ） A．双曲线的一支（一部分） C．线段（去掉一个端点）
2
B．圆弧（一部分） D．抛物线的一部分
11．（5分）抛物线x＝2py（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D，则
的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
12．（5分）已知函数f（x）＝
个元素，则满足条件的整数a的个数为（ ） A．31
B．32
，设A＝{x∈Z|x（f（x）﹣a）≥0，若A中有且仅有4
C．33 D．34
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的 13．（5分）已知（
）的展开式的各项系数和为64，则展开式中x的系数为
n
3
14．（5分）已知变量x，y满足，则z＝的取值范围是
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15．（5分）《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春?长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐?六盘山排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春?长沙》与《清平乐?六盘山》不相邻且均不排在最后，则六场的排法有 种．（用数字作答）． 16．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）＝（x﹣2）③函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y＝f（x）的值域是[0，1]；⑤f（x）dx＝
．其中判断正确的序号是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个考生都必须作答第223题为选考题，考生根据要求作答本小题满分60分
17．（12分）已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1+b2+b3＝12． （I）求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）令cn＝
+an，求数列{cn}的前n项和Sn．
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18．（12分）已知四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E、M分别是BC、PD上的中点，直线EM与平面PAD所成角的正弦值为
，点F在PC上移动．
（Ⅰ）证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF⊥平面PAD． （Ⅱ）求点F恰为PC的中点时，二面角C﹣AF﹣E的余弦值．
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