2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的
1．（5分）若复数A．1
【解答】解：∵复数∴故选：C．
2．（5分）已知集合M＝{x|﹣3≤x＜4}，N＝{x|x﹣2x﹣8≤0}，则（ ） A．M∪N＝R
C．M∩N＝{x|﹣2≤x≤4}
【解答】解：∵集合M＝{x|﹣3≤x＜4}， N＝{x|x﹣2x﹣8≤0}＝{x|﹣2≤x≤4}， ∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤4}， M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}． 故选：D．
3．（5分）已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足是（ ） A．
B．
C．
D．
?
≥0的概率
2
2
（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（ ） B．﹣1
＝
C．
D．﹣
的实部和虚部相等，
，解得a＝．
B．M∪N＝{x|﹣3≤x＜4} D．M∩N＝{x|﹣2≤x＜4}
【解答】
解：建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2）
- 9 - 设M（x，y），则由
?
＝（﹣x，﹣y），
2
2
＝（4﹣x，﹣y），
≥0得：（x﹣2）+y≥4，
＝1﹣
＝
，
由几何概型可得：p＝故选：B．
4．（5分）下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增的是（ ） A．f（x）＝|sinx|
C．f（x）＝（e﹣e）
【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，f（x）＝|sinx|，为偶函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝ln设t＝
＝﹣1+
，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝ln
＝﹣ln
＝﹣f（x），为奇函数，
x
﹣x
B．f（x）＝lnD．f（x）＝ln（
﹣x）
，在（﹣e，e）上为减函数，而y＝lnt为增函数， 在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意；
x
﹣x
﹣x
则f（x）＝ln
对于C，f（x）＝（e﹣e），有f（﹣x）＝（e﹣e）＝﹣（e﹣e）＝﹣f（x），为奇函数， 且f′（x）＝（e+e）＞0，在R上为增函数，符合题意； 对于D，f（x）＝ln（f（﹣x）＝ln（设t＝
﹣x＝
﹣x），其定义域为R， +x）＝﹣ln（
﹣x）＝﹣f（x），为奇函数，
x
﹣x
xx﹣x
，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，
则f（x）＝ln（故选：C．
﹣x）在R上为减函数，不符合题意；
5．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为A．
B．
C．
D．
，则这个三角形的面积为（ ）
【解答】解：设最小角为α，故α对应的边长为a， 则cosα＝
＝
，解得a＝3．
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