方案设计
解答题
1. （2018·广西贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元． （1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆， 根据题意得：解得：
．
，
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆． （2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆， 根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600， 解得：m≤20．
答：至多能购进B型车20辆．
2.（2018·广西贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元． （1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆， 根据题意得：解得：
．
，
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆． （2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆， 根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600， 解得：m≤20．
答：至多能购进B型车20辆．
3.（2018·广西梧州·10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A.B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A
型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样． （1）求A.B两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
【分析】（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可； （3）利用一次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）设A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元． 由题意：解得x=2500，
经检验：x=2500是分式方程的解．
答：A.B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元． （2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）， （3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
4.（2018·浙江省台州·12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=
（0＜t≤8）的
=
，
图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
【分析】（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2； （2）①分0＜t≤8.8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；
②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案． 【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b， 将A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：∴P=t+2；
（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×
2
，
=240；
当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t+12t+16； 当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t+42t+88； ②当8＜t≤12时，w=2t+12t+16=2（t+3）﹣2， ∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍）， 当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14； 当12＜t≤24时，w=﹣t+42t+88=﹣（t﹣21）+529， 当t=12时，w取得最小值448，
由﹣（t﹣21）+529=513得t=17或t=25， ∴当12＜t≤17时，448＜w≤513， 此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值
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