2017年“数学花园探秘”决赛小高A卷(答案作者版)

2017年“数学花园探秘”科普活动

小学高年级组决赛试卷A

(测评时间:2017年1月1日8:00—9:30)

一.填空题Ⅰ(每小题8分,共40分)

1??1?1. 算式??63????1??的计算结果是________.

63??63??〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端

2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”,

那么这个图形的周长是________厘米(π取3.14). 〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹

3. 在2016年里约奥运会女排决赛中,中国队战胜了塞尔维亚队获

得冠军.统计4局比赛中中国队的得分,发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%,前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%.已知中国队在第2局和第3局中各得了25分,那么中国队在这4局中的得分总和为________分. 〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏

4. 右面两个算式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字;那么

四位数“李白杜甫”=________.

李白?杜甫?诗 〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦

5. n个数排成一列,其中任意连续三个数之和都小于30,任意连续四个数之和都大于40,则n的最大值为________. 〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌

李白?杜甫?背诗诗

二.填空题Ⅱ(每小题10分,共50分)

6.

20172017201720172017?2?2???222014?120162?1的计算结果是________. 算式2?14?16?12016201620162016201620162016??????1248163264〖答案〗32

〖作者〗北京 智康一对一 尹彪

7. 有一个四位数,它和6的积是一个完全立方数,它和6的商是一个完全平方数;那么这个四位数是________. 〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩

1

8. 在空格里填入数字1~6,使得每行、每列和每个2×3的宫

(粗线框)内数字不重复.若虚线框A,B,C,D,E,F中各自数字和依次分别为a,b,c,d,e,f,且a=b,c=d,e>f.那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是________. 〖答案〗31462 〖作者〗北京 智益加 陈岑

9. 抢红包是微信群里一种有趣的活动,发红包的人可以发总

计一定金额的几个红包,群里相应数量的成员可以抢到这些红包,并且金额是随机分配的.

一天陈老师发了总计50元的5个红包,被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到.

陈老师发现抢到红包的5个人抢到的金额都不一样,都是整数元的,而且还恰好都是偶数. 孙老师说:“我抢到的金额是10的倍数.” 成老师说:“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半.” 饶老师说:“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多.” 赵老师说:“其他所有老师抢到的金额都是我的倍数.” 乔老师说:“饶老师抢到的是我抢到的3倍.”

已知这些老师里只有一个老师没说实话,那么这个没说实话的老师抢到了________元的红包. 〖答案〗16 〖作者〗北京 厚朴教育 李陆欧

D 10. 如图,P为四边形ABCD内部的点,AB:BC:DA=3:1:2,

∠DAB=∠CBA=60°.图中所有三角形的面积都是整数.如

C 果三角形PAD和三角形PBC的面积分别为20和17,那么20

P 17 四边形ABCD的面积最大是________. 〖答案〗147

〖作者〗北京 资优教育科技中心 成俊锋

A

B

三.填空题Ⅲ(每小题12分,共60分)

11. 有一列正整数,其中第1个数是1,第2个数是1、2的最小公倍数,第3个数是1、2、3

的最小公倍数,……,第n个数是1、2、……、n的最小公倍数.那么这列数的前100个数中共有________个不同的值. 〖答案〗36 〖作者〗成都 科雅数学 彭泽

B

12. 如图,有一个固定好的正方体框架,A、B两点各有一只电子跳蚤

A 同时开始跳动.已知电子跳蚤速度相同,且每歩只能沿棱跳到相邻的顶点,两只电子跳蚤各跳了3歩,途中从未相遇的跳法共有________种. 〖答案〗343 〖作者〗北京 资优教育科技中心 成俊锋

2

13. 甲以每分钟60米的速度从A地出发去B地,与此同时乙从B地出发匀速去A地;过了9分

钟,丙从A地出发骑车去B地,在途中C地追上了甲;甲、乙相遇时,丙恰好到B地;丙到B地后立即调头,且速度下降为原来速度的一半;当丙在C地追上乙时,甲恰好到B地.那么AB两地间的路程为________米. 〖答案〗1620 〖作者〗北京 资优教育科技中心 陈平

14. 在一个8×8的方格棋盘中放有36枚棋子,每个方格中至多放一枚棋子,恰好使最外层所有

方格中均没有棋子.规定每一步操作可选择一枚棋子,跳过位于邻格(具有公共边的方格)的棋子进入随后的空格中,同时拿掉被跳过的棋子(如下图所示);若邻格中没有棋子,则不能进行操作.那么最后在棋盘上最少剩下________枚棋子. 〖答案〗2 〖作者〗武汉 明心书院 付谦

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