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2019届高三文科数学入学调研试卷（带答案）
2019届高三入学调研考试卷 文 科 数 学（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2． 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 ，标准差分别为 ，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知函数 ，则 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量 ， ， ，若 ，则 等于（ ） A． B．2 C． D．1 6．已知函数 ， 的部分图像如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A． B． C． D． 7．若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．运行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则判断框中可以填（ ） A． B． C． D． 9．抛物线 的焦点为 ，点 ，若线段 的中点 在抛物线上，则 （ ） A． B． C． D． 10．将半径为3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ） A． B． C． D． 11． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 满足 ， ， 且 时， ，则 （ ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是_____． 14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 （单位：万元）与当天的平均气温 （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的 与 的数据列于下表： 平均气温（℃） 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，求得 与 之间的线性回
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归方程 的系数 ， 则 ________． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________． 16．如图为函数 的部分图象，对于任意的 ， ，若 ，都有 ，则 等于__________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知数列 的前 项和 满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在 内，其成绩的频率分布如下表所示： 分数段 频率 分数段 频率 （1）试估计该次高考成绩在 内文科考生的平均分（精确到 ）； （2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．
19．（12分）四棱锥 中， ， ， ，平面 平面 ，点 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）若 ，求四棱锥 的体积．
20．（12分）已知 ， 且函数 与 在 处的切线平行． （1）求函数 在
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处的切线方程； （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
21．（12分）设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为 ， ． （1）求椭圆的方程； （2）设直线 与椭圆交于 ， 两点， 与直线 交于点M，且点P，M均在第四象限．若 的面积是 面积的2倍，求 的值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是 ，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 与 轴交于点P，与曲线 交于点 ， ，且 ，求实数 的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数 ． （1）解不等式 ；