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例1 求曲线
在曲线上的点
处切线的斜率。
图 4-1
在曲线 得 割线
，当 沿曲线趋于
时,割线
的极限位置称为曲线在
上点
的附近另取一点
，连接 和
点 的切线。
令 ， ，则 的斜率为 ，如果
存在，则此极限值就是曲线的切线的斜率。 设切线的倾角为 ，则
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从另一角度， 表示 在区间
称为函数
（或 在 的变化
）的平均变化率，极限
率。
例2 求变速直线运动的物体的瞬时速度。物体产生的位移 是时间 的函数，设 运动方程为
，求在 时刻的速度。
定义 设函数 变到 限
在点
的邻域内有定义，当自变量 从
，如果极
时，则函数得相应的增量
存在，则称函数 点 的导数。记作
在点 可导，并称此极限为函数 ，或
，
，
，
在
即
DDY整理 如果记 ，则上式可写为
或记
则
如果上述极限不存在，则称函数在点 不可导。 例3 设
在 处可导
（1）
（2） 则 ？
解 （1）
（2）