数值计算方法复习题2
习题二
1. 已知 2. 令 解： 间内；3. 给出函数
，当 求
；
时。 ，求
的二次值多项式。
的一次插值多项式，并估计插值误差。
， 介于x和0，1决定的区
的数表，分别用线性插值与二次插值求
的近似值，并估计截断误差。0.54667，0.000470；0.54714，0.000029 4. 设 5. 已知
的近似值。
0.4 0.38942 0.5 0.47943 0.6 0.56464 0.7 0.64422 0.8 0.71736 为节点的三次的值。1，0
和
1.828 3.03035 1.921 3.34066 ，试利用拉格朗日余项定理写出以
，求
，
插值多项式。
及
6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算
X F (x) 1.615 2.41450 1.634 2.46459 1.702 2.65271 7. 已知函数
的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应
的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。
X f (x) 0.0 1.00 0.1 1.32 0.2 1.68 0.3 2.08
0.4 2.52 0.5 3.00 解：向前插值公式
2
向后插值公式
时，
8. 下表为概率积分 的数据表，试问：1） 积分 2） 为何值时，积分 ？。X P 9. 利用
字），求方程
0.46 0.484655 在
0.47 0.4937452 0.48 0.5027498 0.49 0.5116683 各点的数据（取五位有效数
在0.3和0.4之间的根的近似值。0.3376489
10. 依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。
x y y￠ 0 0 －3 1 1 9 11. 依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。
0 0 0 1 －2 1 上给出
2 3 的等距节点函数表，用分段线性插值求
，问函数表的步长h应怎样选在
上的分段三次埃尔米
X Y y￠ 12. 在
的近似值，要使截断误差不超过 取？ 13. 将区间
分成n等分，求
3
特插值多项式，并估计截断误差。
14、给定的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限
解： 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值
4
误差限
，因
，故
5