2020版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数第1讲函数及其表示教案(理)(含解析)新人教A版

第1讲 函数及其表示

基础知识整合

1.函数与映射的概念

2.函数的三要素

07对应关系和值域三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中 函数由定义域、□08自变量x的取值构成的集合; (1)定义域:□09{f(x)|x∈A}. (2)值域:函数值的集合□3.函数的表示法

10解析法、□11列表法、□12图象法. 表示函数的常用方法有:□

1

4.分段函数

13对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,若函数在定义域的不同子集上,因□这种函数称为分段函数.

1.函数问题允许多对一,但不允许一对多.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.

2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.

3.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.

1.集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( ) 1

A.f:x→y=x

22

C.f:x→y=x

3

1

B.f:x→y=x

3D.f:x→y=x

2

答案 C

解析 依据函数的概念,集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,故选项C不符合.

2.(2019·怀柔月考)已知函数f(x)=5,g(x)=ax-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( )

A.1 B.2 C.3 D.-1 答案 A

解析 因为g(x)=ax-x,所以g(1)=a-1.因为f(x)=5,所以f[g(1)]=f(a-1)=5

|a-1|

2

|x|

|x|

2

=1,所以|a-1|=0,所以a=1.故选A.

??2x,x>0,

3.已知f(x)=?

?fx+1,x≤0,?

?4??4?则f??+f?-?的值等于( )

?3??3?

A.-2 B.4 C.2 D.-4 答案 B

48?4??1??2?24?4??4??4?解析 由题意得f??=2×=.f?-?=f?-?=f??=2×=.所以f??+f?-?=33?3??3??3?33?3??3??3?4.

4.(2018·江苏高考)函数f(x)=log2x-1的定义域为________. 答案 [2,+∞)

解析 由log2x-1≥0得x≥2,所以函数的定义域为[2,+∞).

x??+1,x≤0,

5.(2019·南京模拟)已知函数f(x)=?2

??-x-12,x>0,

的解集是________.

答案 {x|-4≤x≤2}

则不等式 f(x)≥-1

解析 当x≤0时,由题意得+1≥-1,解得-4≤x≤0.当x>0时,由题意得-(x-1)≥

2-1,解得0

6.已知函数y=f(x-1)的定义域为[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为________. 答案 [-1,2]

解析 ∵y=f(x-1)的定义域为[-3,3], ∴x∈[-3,3],x-1∈[-1,2], ∴y=f(x)的定义域为[-1,2].

核心考向突破

2

2

2

x2

3

考向一 函数的定义域

角度1 求具体函数的定义域 例1 (1)函数f(x)=(x-2)+

0

2

的定义域是( ) 3x+1

1??B.?-∞,-? 3??

?1?A.?-,+∞?

?3?

C.(-∞,+∞) 答案 D

?1?D.?-,2?∪(2,+∞)

?3?

??x≠2,

解析 要使函数f(x)有意义,只需?

?3x+1>0,?

1

所以x>-且x≠2,所以函数f(x)

3

?1?的定义域是?-,2?∪(2,+∞),故选D. ?3?

-x-x+2

(2)(2019·广东深圳模拟)函数y=的定义域为( )

ln xA.(-2,1) B.[-2,1] C.(0,1) D.(0,1] 答案 C

-x-x+2≥0,??

解析 由题意得?x>0,

??ln x≠0,触类旁通

已知解析式的函数,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式组,得出不等式组的解集即可.

2x+1

即时训练 1.(2019·厦门模拟)函数f(x)=2的定义域是( )

2x-x-1

???1A.?x?x≠-

2???

2

2

解得0

??

? ??

4

???1B.?x?x>-

2???

??

? ??

???1

C.?x?x≠-且x≠1

2??????1

D.?x?x>-且x≠1

2???

2

??? ??

??? ??

答案 D 解析 由题意得?

?2x+1≥0,?

??2x-x-1≠0,

1

解得x>-且x≠1.故选D.

2

1 2x2.(2019·郑州调研)函数f(x)=ln +x 的定义域为( )

x-1A.(0,+∞) C.(0,1) 答案 B

B.(1,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)

x??>0,

解析 要使函数f(x)有意义,应满足?x-1

??x≥0,x的定义域为(1,+∞).故选B.

角度2 求抽象函数的定义域 1

2

解得x>1,故函数f(x)=ln

xx-1

例2 (1)(2019·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f??+

?2?

?x?

f(x-1)的定义域为( )

A.(-2,0) C.(0,2) 答案 C

B.(-2,2)

?1?D.?-,0? ?2?

x??-1<<1,2解析 由题意得???-1

??-2

∴?

?0

∴0

?2?(2)若函数y=f(x)的定义域是[1,2019],则函数g(x)=________.

答案 {x|0≤x≤2018,且x≠1}

解析 因为y=f(x)的定义域为[1,2019],所以要使g(x)有意义,应满足

?x?

fx+1x-1

的定义域是

5

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