【3】
(1) >> A=[-0.2,0.5,0,0,0;0,-0.5,1.6,0,0;0,0,-14.3,85.8,0;0,0,0,-33.3,100;0,0,0,0,-10]; eig(A) ans =
-0.2000 -0.5000 -14.3000 -33.3000 -10.0000
分析：由以上信息可知，该连续线性系统的A矩阵的所有特征根的实部均为负数，因此该系统是稳定的
(2)>>F=[17,24.54,1,8,15;23.54,5,7,14,16;4,6,13.75,20,22.5589;10.8689,1.2900,19.099,…
21.896,3;11,18.0898,25,2.356,9];
abs(eig(F)') ans =
63.7207 23.5393 12.4366 13.3231 19.7275
分析：由以上信息可知，该离散系统的F矩阵的所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的
【4】
>> A=[-3 1 2 1;0 -4 -2 -1;1 2 -1 1;-1 -1 1 -2]; B=[1 0;0 2;0 3;1 1];C=[1 2 2 -1;2 1 -1 2];
-6Pole-Zero Mapx 10 D=[0 0;0 0];
6 G=ss(A,B,C,D); tzero(G)
4 pzmap(G)
ans =
-3.6124
2 -1.2765
结论：∴可以得到该系统的 0零点为-3.6124、-1.2765
-2 -4
-6 -4-3.5-3-2.5-2-1.5-1 Real Axis (seconds-1)分析：由以上信息可知，系统的特征根的实部均位于s域的左半平面，因此该系统是稳定的
21
Imaginary Axis (seconds-1)-0.50【5】 >> s=tf('s');
G=0.2*(s+2)/(s*(s+0.5)*(s+0.8)*(s+3)+0.2*(s+2)); Gc=sscanform(G,'ctrl') Go=sscanform(G,'obsv') a =
x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.4 -1.4 -4.3 -4.3 b =
u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 c =
x1 x2 x3 x4 y1 0.4 0.2 0 0 d =
u1 y1 0
Continuous-time state-space model. a =
x1 x2 x3 x4 x1 0 0 0 -0.4 x2 1 0 0 -1.4 x3 0 1 0 -4.3 x4 0 0 1 -4.3 b =
u1 x1 0.4 x2 0.2 x3 0 x4 0 c =
x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1 d =
u1 y1 0
Continuous-time state-space model.
22
【9】
(1)>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; [R1,P1,K1]=residue(num,[den 0]); [R1,P1] ans =
-1.2032 -8.0000 -1.0472 -7.0000 0.2000 -6.0000 0.7361 -5.0000 -2.8889 -4.0000 2.2250 -3.0000 -2.0222 -2.0000 3.0004 -1.0000
1.0000 0 >> [n,d]=rat(R1); sym([n./d]') ans =
[ -379/315, -377/360, 1/5, 53/72, -26/9, 89/40, -91/45, 7561/2520, 1] [阶跃响应的解析解]
y(t)=(-379/315)*e+(-377/360)*e+(1/5)*e+(53/72)*e+(-26/9)*e+(89/40)*e+
-2t-t
(-90/45)*e+(7561/2520)*e+1
(2) >> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; [R2,P2,K2]=residue(num,den); [R2,P2] ans =
9.6254 -8.0000 7.3306 -7.0000 -1.2000 -6.0000 -3.6806 -5.0000 11.5556 -4.0000 -6.6750 -3.0000 4.0444 -2.0000 -3.0004 -1.0000 >> [n,d]=rat(R2); sym([n./d]') ans =
[ 3032/315, 887/121, -6/5, -265/72, 104/9, -267/40, 182/45, -7561/2520] [脉冲响应的解析解]
-8t-7t-6t-5t-4t-3t
y(t)=(3032/315)*e+(887/121)*e+(-6/5)*e+(-265/72)*e+(104/9)*e+(-267/40)*e+
-2t-t
(182/45)*e+(-7561/2520)*e
23
-8t
-7t
-6t
-5t
-4t
-3t
(3) >> syms t;
u=sin(3*t+5); Us=laplace(u) Us =
(3*cos(5) + s*sin(5))/(s^2 + 9) >> s=tf('s');
Us=(3*cos(5)+s*sin(5))/(s^2+9);
num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; G=tf(num,den); Y=Us*G; num=Y.num{1}; den=Y.den{1};
[R3,P3,K3]=residue(num,den); [R3,P3] ans =
1.1237 -8.0000 0.9559 -7.0000 -0.1761 -6.0000 -0.6111 -5.0000 2.1663 -4.0000 -1.1973 - 0.0010i 0.0000 + 3.0000i -1.1973 + 0.0010i 0.0000 - 3.0000i
-1.3824 -3.0000 0.8614 -2.0000 -0.5430 -1.0000 >> [n,d]=rat(R3); sym([n./d]') ans =
[109/97, 282/295, -59/335, -965/1579, 951/439, - 449/375 + (18*i)/17981, - 449/375 - (18*i)/17981, -1663/1203, 317/368, -82/151] [正弦信号时域响应的解析解]
-8t-7t-6t-5t-4t
y(t)=(109/97)*e+(282/295)*e+(-59/335)*e+(-965/1579)*e+(-449/375)*e+
-3t-2t-t
(-1663/1203)*e+(317/368)*e+(-82/151)*e-2.3947sin(3t) [输出波形]
>> num=[18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320];
Linear Simulation Results G=tf(num,den); 2.5 t=[1:.1:20]';u=sin(3*t+5); 2 lsim(G,u,t);
1.5分析：由解析解可知，输出信号的稳态 部分是振荡的，并且其幅值与相位始终 1在到达稳态的时候保持不变，因此 0.5右图所示的输出波形与解析解所得
0的结论是一致的
-0.5 -1Amplitude-1.5
-2-2.524 2468101214161820Time (seconds)【10】
(1)因为PI或PID控制器均含有Ki/s项，这是一个对误差信号的积分环节，假设去掉这一环节，则当Kp→∞，即|e(t)|很小也会存在较大扰动，这会影响到系统的动态特性；当加入这一环节后，如果要求|e(t)|→0，则控制器输出u(t)会由Ki/s环节得到一个常值，此时系统可以获得较好的动态特性，因此这两个控制器可以消除闭环系统的阶跃响应的稳态误差
(2)不稳定系统能用PI或PID控制器消除稳态误差。因为PI或PID控制器均含有积分控制(I)，在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差，即不稳定系统能用PI或PID控制器消除稳态误差
【13】
(1) >> P=[0;-3;-4+4i;-4-4i];Z=[-6;6]; G=zpk(Z,P,1); rlocus(G),grid
50400.19300.26Root Locus500.130.090.060.034030200.410Imaginary Axis (seconds-1)20100.650-100.65-200.4102030400.130.09-40.060.03-25002468-6-300.26-400.19-50-8
分析：根据根轨迹图可知，可知无论K取何值，均无法保证所有极点均在s域左半平面，因此使单位负反馈系统稳定的K值范围是不存在的
25
Real Axis (seconds-1)