2019年重点中学分班考试数学试卷
满分：120分 时间：90分钟 2019.5
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （1）如果一元一次不等式组?32?x ?3的解集为x＞3，则a的取值范围是 x?a?2399A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3 （2）若实数x满足x?2x?2x??1，则x?x?x???x=
A．?1 B．0 C．1 D．99
（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电
线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是
b?1aa+bb A．米 B．（ +1）米 C．（ +1）米 D．（ +1）米
baaa（4）若实数n满足(n?46)?(45?n)?2，则代数式(n?46)(45?n)的值是
2211 C． D．1
222（5）已知方程x?(2k?1)x?k?1?0的两个实数根x1,x2满足x1?x2?4k?1，则实数k
A．?1 B．?的值为 A．—3，0 B．1，?41 C．1，? D．1，0 33k的图象经过矩形的对角线的交点P，xy 则反比例函数的解析式是
12A．y? B．y?
C A xx
48C．y? D．y?P xx O B x 1122（7）设a?1?3a，b?1?3b，且a?b，则代数式3?3的值为 （第 6题） （6）如图，矩形AOBC的面积为16，反比例函数y?abA．?24 B．?18 C．18 D．24 （8）当x分别取值
11111，，，…，，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数
322019181?x2式的值，将所得的结果相加，其和等于 1?x2A．－20 B．0 C．1 D．20
（9）如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当
滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为
A．23 B．4 C．π D．2π
（10）方程x?2xy?3y?81的整数解(x,y)的组数为
A．7 B． 6 C．5 D．4
（第9题） 1
22二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x的方程的根：
①2x?7x?15?0 ； ②x(x?1)(x?2)(x?3)?24 ；
211?x??4 ；④x2?(2?a)x?a?1?0 ； 2xxabcabacbc（12）已知三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=＋＋＋＋＋，
abcabacbc ③x?2则ax3＋bx2＋cx＋1=_________.
（13）若化简1?x?x?8x?16的结果为2x?5，则x的取值范围是 . （14）如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长
线交AB于点Q，那么S?DPQ:S?ABC?______________. （15）若实数a、b满足b＞a＞0，且a?b?4ab，
222AQDBPECa?b则= . a?b22a?b（第14题） ? . （16）若实数a,b满足1?1?1?0，则
ababa?b（17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。已知其中两个大球的半径均为3cm，一个小球半径
1cm，则这三颗球分别与桌面相接触的三点构成三角形的面积为 cm2.
三、解答题（本题有6小题，共60分）
（18）本题满分8分
x3x21)?(1?)?（Ⅰ）先化简，再求值：(1?，其中x=sin60?. x?1x?11?x24x2?5xy?6y2（Ⅱ）已知正实数x，y满足：2x?xy?6y?0，求2的值. 2x-2xy?3y22
2
（19）本题满分8分
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB=
3，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，5CDAC+CD=9．
（Ⅰ）求BC的长； （Ⅱ）求CE的长.
（20）本题满分8分
已知直线ln:y??AEB（第19题）
n?11x?（n是正整数）.当n=1时，直线l1:y??2x?1与 x轴nn和y轴分别交于点A1和B1,设△A1OB1 (O是平面直角坐标系的原点)的面积为s1；当n=2
31时，直线l2:y??x?与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…,
22依此类推,直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设?AnOBn的面积为Sn.
（Ⅰ）求△A1OB1的面积s1； （Ⅱ）求s1
（21）本题满分12分
?s2?s3????????s2013的值.
12x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐2标为（2，0），点C的坐标为（0，?1）．
如图, 已知抛物线y?（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面
积最大时，求点D的坐标；
（Ⅲ）若ΔABC的外接圆⊙P与y轴的另一个交点为F，请直接写出点F的坐标和⊙P的
y面积．
3
BoCDEA x（第21题）