中小学教育教学资料
第三章 函数及其图象
第10课时 一次函数 毕节中考考情及预测 年份 2018 2017 2016 2015 2014 近五年中考考情 考查点 题型 一次函数的应用 解答题 一次函数与二次函数的综合 解答题 一次函数的图象与几何变换 选择题 一次函数与二次函数的综合 解答题 一次函数与二次函数的综合 解答题 一次函数与二次函数的综合 解答题 一次函数与一元一次不等式 选择题 一次函数的表达式 解答题 2019年中考预测 题号 分值 25（1） 6 27（1） 5 11 3 27（3） 6 27（2） 5 27（2） 5 14 3 27（2） 5 预计将继续考查一次函数，主要考查一次函数与二次函数的综合，也可能考查一次函数与反比例函数图象的交点. 毕节中考真题试做 一次函数的图象与几何变换
1.（2017·毕节中考）把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为（ B ）
A.y＝2x－2 B.y＝2x＋1 C.y＝2x D.y＝2x＋2
一次函数与一元一次不等式
2.（2014·毕节中考）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax＋4的解集为（ A ）
A.x≥B.x≤3 C.x≤D.x≥3
一次函数的应用
3.（2018·毕节中考）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.根据题意，得
???44k＋b＝72，?k＝－2，?解得? ??48k＋b＝64，b＝160.??
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∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋160；
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（2）根据题意，得
w＝y（x－40）＝（－2x＋160）（x－40）， 即w＝－2（x－60）＋800. 当x＝60时，w有最大值800.
答：当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元.
毕节中考考点梳理
平面直角坐标系及点的坐标
1.平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限点的坐标的符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上点的坐标特征 对称点的坐标特征 第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）Ｗ. x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为（0，0）. 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数. 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b）；点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（－a，b）；点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（－a，－b）. 将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点P（x，y）向上或向下平移b个单位长度，对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）；将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，得到对应点P′是（x＋a，y＋b）或（x－a，y－b）Ｗ.简记：左减右加，上加下减. 2
平移点的坐标特征 2.点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为a2＋b2Ｗ.
函数及图象
3.变量
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. 4.常量
在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量. 5.函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量.
6.函数自变量的取值范围
表达式 整式型，如y＝ax a分式型，如y＝ x根式型，如y＝x 分式＋根式型， a如y＝ x取值范围 取全体实数. 分母不为0，即x≠0. 被开方数大于等于0，即x≥0. 同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0. 中小学教育教学资料
7.表示函数的一般方法 列表法、关系式法和图象法. 8.图象的画法
知道函数的关系式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.
（1）列表.根据函数的关系式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表； （2）描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点； （3）连线.用平滑的曲线将这些点依次连接起来，即得函数的图象. 方法点拨
已知函数关系式，判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法：若点P（x，y）的坐标适合函数关系式，则点P（x，y）在函数图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数关系式，则点P（x，y）不在函数图象上.
一次函数与正比例函数的概念
9.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0，即y＝kx时，称y是x的正比例函数.
一次函数的图象与性质 函数 字母 取值 k＞0 y＝kx （k≠0） k＜0 k＞0 b＞0 k＞0 y＝kx＋b b＜0 （k≠0） k＜0 b＞0 k＜0 b＜0 温馨提示
一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 y的值随着x值的增大而减小. y的值随着x值的增大而增大. 二、四 y的值随着x值的增大而减小. 图象 经过的 象限 一、三 函数性质 y的值随着x值的增大而增大. ?b?（1）一次函数图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点（0，b）和?－，0?的一条直线. ?k?
（2）图象关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移得到；b＞0，向上平移b个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度.
（3）图象确定：因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要取两点即可.
1.（2018·北京中考）如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：