2019 年电大高数基础形考 1-4 答案
《高等数学基础》作业一
第 1章 函数
第 2 章 极限与连续
（一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（
A.
C ）中的两个函数相等．
f ( x) ( x) 2 ， g( x)
3
x 3 ln x
B.
f ( x) x ， g (x) x
x 1 ， g( x)
2
C. f ( x) ln x ， g (x) ⒉设函数 f ( x) 的定义域为 (
A. 坐标原点 C. y 轴
2
D. f ( x)
x 2
1
,
1
) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（ C）对称．
B. x 轴 D.
x
y x
⒊下列函数中为奇函数是（ B）．
A. y C. y
ln( 1 x ) a
B.
y
y
x cos x
ln(1 x)
x
a 2
x
D. C）． B. D.
⒋下列函数中为基本初等函数是（
A. y C.
x 1
2
y y
x 1 ,
y
x
1 , x 0
x 0
⒌下列极限存计算不正确的是（ A.
lim x 2
x x
D ）．
B.
21 2
lim ln(1 x)
x 0
0
C. lim
sin x
0
x
⒍当 x A.
x
0 时，变量（ C）是无穷小量．
D. lim x sin
x
1 x
0
sin x
x
B.
1 x
C. x sin
1
D. ln( x 2)
x
⒎若函数 f ( x) 在点 x0 满足（ A ），则 f ( x) 在点 x0 连续。
f ( x0 ) A. lim f ( x) B. f ( x) 在点 x0 的某个邻域内有定义
x x0
x x0
C.
lim f ( x)
x x0
f ( x0 )
D. lim
f ( x) lim f ( x)
x x0
（二）填空题
⒈函数 f ( x)
x x
2
9 3 x
2
ln(1 x) 的定义域是x | x 3 x ，则 f (x) x
．
．
⒉已知函数 f ( x 1) ⒊ lim (1
x
2
-x
．
1 ) x 2x
1 x
lim(1 ) lim(1 x 2x x
1 2x
2 x
) 2
1
1 2
e
1
⒋若函数 f ( x)
(1 x) , x
x x k ,
x
0
，在 x 0 处连续，则 k
x 0
e
．
0
⒌函数 y
x0
x 1 , x
sin x ,
x
的间断点是 0
0
．
⒍若 lim
x
f (x)
A，则当 x
x0 时， f ( x) A 称为
x
x0 时的无穷小量．
（二） 计算题 ⒈设函数
f (x)
e , x x ,
x
0
x 0
求： f ( 解： f 2
2) , f (0) , f (1) ．
2 ， f 0
2 x 1
0， f 1 e
1
e
⒉求函数 y lg
x
的定义域．
2x
1 x
0
1
x
解： y
lg
2x
或
1 有意义，要求
解得
x
0
x
x 0
x
2 0
则定义域为
x | x 0或 x
1 2
⒊在半径为 R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端
点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：
D
A
R
O
h
E
B
C
设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得
h，即 OE=h，下底 CD＝2R
AE
OA2 OE2
2 R
2
R2 h2
h
2
则上底＝ 2AE
故 S
h
2
2R 2 R h h R
2
2
2
Rh 2
⒋求 lim sin 3x ．
x 0 sin 2 x
解： lim x 0
sin3 x
sin 2x
sin3 x 3x
lim 3x x 0 sin2x 2x
2 x
sin3 x
lim 3x x 0 sin2x 2x
3 ＝ 1 3
2 1 2
3 2
⒌求 lim x 1 ．
1 sin( x 1) x 解： lim
x
2
x 1 lim (x 1)(x 1) 1
sin( x 1) x1 sin( x 1)
2
lim
x 1
x1 sin( x 1)
x 1
1 1 1
2
⒍求 lim tan 3x ．
x 0
解：
lim
x 0
x tan3 x
lim
x 0
sin3 x x
1
lim
x 0
sin3 x
1
3 1
1 1
3 3
x
2
cos3 x
3x
cos3x
⒎求 lim
x 0
1 x sin x
1 ．
解： lim
x 0
1 x
2
1
sin x
1)( 1 x
lim ( 1 x
2x 0 ( 1 x 1)sin x
22
x 1) lim
20
( 1 x 1)sin x x
2
lim
x
x 0
2
sin x
0
0
1 1 1
⒏求 lim ( x
x
( 1 x
1)
x
1 )x ．
x 3
解： lim( x 1 ) x
x 3
x
1 1
x ) x
lim(
3
x
1
x
lim
(1 1)x
3
x
[(1
x
x
lim
x
1 ) x ] 1 1
x
x 3 3
(1 )
x
[(1 x 3
)
]
e e 3e
14
⒐求 lim x
x 4
2
解： lim x 4
x2
x 2
6x 8 ．
5x 4
6 x
8 lim x 4
x 4
x 2
lim
x
x
2
4 2
2
⒑设函数
x
2
5x 4 x 4 x 1
x 4
1413
(x 2) , x , x
2
x 1 x
1
f ( x) x 1 1
1,
讨论 f (x) 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点
（ 1）
x 1,x 1 处讨论连续性