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思维训练四、还原问题
A卷
1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是 ． 【解析】 倒推还原：
某数=（6×6+6）/6-6=1
2、一个卖西瓜的农民，第一次卖出篮子里的一半少半个，第二次又卖出了剩下西瓜的一半又半个，这时篮子里还剩下一个又半个西瓜，这个农民原来有 个西瓜． 【解析】 倒推还原：
最后篮子里剩下1.5个西瓜
前一次篮里剩下（1.5+0.5）/1/2=4个西瓜 再前一次是剩下（4-0.5）/1/2=7个西瓜
3、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与甲这时相同的钱数给甲．这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等．原来甲比乙多 元． 【解析】 倒推还原：
最后三人的钱数相等，都是168/3=56元 第三次前，甲、乙、丙分别是：28、56、84 第二次前，甲、乙、丙分别是：28、98、42 第一次前，甲、乙、丙分别是：77、49、42 因此原来甲比乙多：77-49=28元
4、A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入AB两桶，使AB两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍．这样各桶的油均为16千克．A桶原有油 千克，B桶原有油 千克，C桶原有油 千克． 【解析】 倒推还原：
最后一次ABC都是16千克
第三次前，A、B、C分别是：8、8、32 第二次前，A、B、C分别是：4、28、16 第一次前，A、B、C分别是：26、14、8
5、唐代诗人李白经常饮洒赋诗．下面这首《李白买酒诗》，却是一道极有趣的数学题：
李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花饮一斗． 三遇店和花，喝光壶中酒．请君猜一猜，壶中原有酒．
诗人李白壶中原有酒 斗． 【解析】 倒推还原： 0+1=1，1/2=0.5 0.5+1=1.5，1.5/2=0.75 0.75+1=1.75，1.75/2=0.875斗
B卷
6、一根木杆，第一次截去了全长的二分之一，第二次截去所剩木杆的三分之一，第三次截去所剩木杆的四分之一，第四次截去所剩木杆的五分之一，这时量得所剩木杆长为6厘米．木杆原来的长是 厘米． 【解析】 倒推还原：
6×5/4×4/3×3/2×2/1=30厘米
7、甲、乙两人各有钱若干元．甲拿出1/4给乙后，乙又拿出1/5给甲．这时甲、乙的钱数均为480元．原来，甲的钱数为 元，乙的钱数为 元． 【解析】
倒推还原：
乙拿出1/5之前有：480×5/4=600元，这时甲是480×2-600=360元 甲拿出1/4之前有：360×4/3=480元，故乙原有480元
8、A、B、C三个桶中各装有一些水．先将A桶中的1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶．这时，三个桶中的水都是12升．那么，A桶原有水 升，B桶原有水 升，C桶原有水 升． 【解析】 倒推还原： 最后都是12升
第三次前，C是12×7/6=14升，A是12-2=10升 第二次前，B是12×5/4=15升，C是14-3=11升 第一次前，A是10×3/2=15升，B是15-5=10升 所以最开始A、B、C分别有：15、10、11升
9、一个水塘里的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘．当水浮长满全部水塘的1/4时是第 天． 【解析】 倒推还原：
16天长满了，即单位1 15天是1/2 14天是1/4
10、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分
之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一．这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃子的总数是 ． 【解析】 倒推还原：
12×2/1×3/2×4/3×5/4×6/5×7/6=84个桃子
11、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半
破了；经过2分钟还有1/20没破；经过2.5分钟后全部破了．小明吹完第100次肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有 个．
【解析】 倒推还原：
100+100×1/2+100×1/20=155个
C卷
12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把
它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是 ． 【解析】 倒推还原：
27是奇数，因此最后一次运算只能是/2，则之前是27×2=54 54是偶数，因此第二次运算只能是+3，则那个数是54-3=51 51是奇数，因此第一次运算只能是/2，则原始的数字就是51×2=102
13、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将他们三等分后还剩2
个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个．这筐苹果至少有 个． 【解析】 倒推还原：
最后三等份还剩下2个，最少的情况是1，1，1，2 1+1+1+2=5个 则前一次是：5×3/2=小数，不符合， 最后的情况是：2，2，2，2 2×4=8 则前一次是：8×3/2=12 第二次是：（12+2）×3/2=21 最开始是：21+2=23个
14、接送车每天按顺序到六个停车点接学生上校，每个点都有学生上车．且知，以第二停车点开始每个点上车的学生数都是前一点上车人数的一半．那么，接送车到校时，车上最少有 名学生． 【解析】
1+2+4+8+16+32=32×2-1=63 或者2^6-1=63
15、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的来的空
瓶换的，那么他们至少要买汽水 瓶． 【解析】 公式如下：
N个空瓶换M瓶汽水，买了A瓶汽水，至少可以喝： A×N/（N-M） 因此本题161×（5-1）/5=128……4，因此至少要买汽水129瓶
思考：
☆ 12加上24，减20；再加上24，再减20；…如此下去，至少经过 次运算才能得到52．
【解析】 52-12-24=16 16/（24-20）=4次 因此需要4×2+1=9次
即：12+24-20+24-20+24-20+24-20+24=52
☆ 有1991粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？
【解析】 1991/（1+4）余1
因此先取1颗，然后不管对手取几颗，胜方都取和对手相加是5的颗数即能保证胜利