第六章 方差分析(P128-129)
习题6.1 什么是方差分析？方差分析的基本思想是什么？进行方差分析一般有哪些步骤？答：(1)方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性检验的方法。
(2)方差分析的基本思想是将测量数据的总变异按照变异来源分为处理效应和误差效应，并作出数量估计，在一定显著水平下进行比较，从而检验处理效应是否显著。 (3)方差分析的基本步骤如下：
①将样本数据的总平方和与自由度分解为各变异因素的平方和与自由度。 ②列方差分析表进行F检验，分析各变异因素在总变异中的重要程度。 ③若F检验显著，对个处理平均数进行多重比较。
习题6.2 什么是多重比较？多重比较有哪些方法？多重比较的结果如何表示？ 答：(1)多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。
(2)多重比较常用的方法有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法)，其中最小显著极差法又有新复极差检验(SSR法)和q检验法。 (3)多重比较的结果常以标记字母法和梯形法表示。
①标记字母法是将全部平均数从大到小依次排列，然后再最大的平均数上标字母a，将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的都标上字母a,直至某个与之相差显著的则标以字母b。再以该标有b的平均数为标准，与各个比它大的平均数比较，凡差数差异不显著的在字母a的右边加标字母b。然后再以标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较，凡差数不显著的继续标以字母b，直至差异显著的平均数标以字母c，再与上面的平均数比较。如此重复进行，直至最小的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记的字母即为差异不显著，凡具不同标记的字母即为差异显著。差异极显著标记方法同上，用大写字母标记。
②梯形法是将各处理的平均数差数按梯形列于表中，并将这些差数进行比较。差数>LSD(LSR)0.05说明处理平均数间的差异达到显著水平，在差数的右上角标上“*”号；差数>LSD(LSR)0.01，说明处理平均数间的差异达到极显著水平，在差数的右上角标上“**”号。差数< LSD(LSR)0.05，说明差异不显著。
习题6.3 方差分析有哪些基本假定？为什么有些数据需经过转换后才能进行方差分析？ 答：(1)方差分析有3个基本假定，即正态性、可加性和方差同质性。方差分析有效性是建
立在3个基本假定的基础上的。
(2) 在研究中会出现一些样本，其所来自的总体和方差分析的基本假定相抵触，这些数
据在进行方差分析之前必须经过适当的处理即数据转换来变更测量标尺。
习题6.4
解：根据题目所给信息可知该题属于组内观测次数相等的单因素方差分析，SPSS方差分析，
结果如下：
Test of Homogeneity of Variances芽长(cm)LeveneStatistic1.805df13df28Sig..224
不同浓度氟化钠溶液处理芽长资料的方差分析结果见下表：
ANOVA芽长(cm)Sum ofSquaresBetween GroupsWithin GroupsTotal22.6093.96026.569df3811Mean Square7.536.495F15.225Sig..001 由上述方差分析计算所得到的F值达到极显著水平，表明不同浓度氟化钠容易处理种子后，对芽长有极显著的影响。
用LSD法、SSR法、q法进行多重比较的结果见下列表格： （1）不同浓度氟化钠处理芽长资料差异显著性（LSD检验）
Multiple ComparisonsDependent Variable: 芽长(cm)(I) 氟化钠溶液浓度（ug/g)（1=0；2=10；3=50；4=100）LSD1(J) 氟化钠溶液浓度（ug/g)（1=0；2=10；3=50；4=100）1234212343123441234*. The mean difference is significant at the .05 level.1.067-3.500*-2.733*-1.067.5745.5745.5745.5745.100.000.001.100-.258-4.825-4.058-2.3912.391-2.175-1.409.2581.667*2.733*-2.433*-1.667*.5745.5745.5745.5745.020.001.003.020.3421.409-3.758-2.9912.9914.058-1.109-.342.7672.433*3.500*-.767.5745.5745.5745.5745.219.003.000.219-.5581.1092.175-2.0912.0913.7584.825.55895% Confidence IntervalStd. ErrorSig.Lower BoundUpper BoundMeanDifference (I-J) （2）不同浓度氟化钠处理芽长资料差异显著性（q法及SSR法）
芽长(cm)氟化钠溶液浓度（ug/g)（1=0；2=10；3=50；4=100）4321Sig.Duncana4321Sig.Means for groups in homogeneous subsets are displayed.a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 3.000.3333.100Subset for alpha = .05N3333.1005.1336.2007.8678.633.21915.1336.2007.8678.633.2192Student-Newman-Keulsa 多重比较的结论：用LSD法、SSR法、q法进行多重比较的结果是相同的，多重比较结果表明，
用氟化钠浸种后，与对照相比，芽长降低，其中10μg/g与对照相比，差异不显著；对照与50μg/g，100μg/g差异达到极显著水平；10μg/g与50μg/g差异达显著水平，与100μg/g差异达极显著水平；50μg/g与100μg/g差异不显著。
习题6.5
解：根据题目所给信息可知该题属于组内观测次数不等的单因素方差分析，SPSS方差分析，结果如下：
Test of Homogeneity of Variances仔猪体重（kg)LeveneStatistic1.027df12df221Sig..375
方差分析结果见下表：
ANOVA仔猪体重（kg)Sum ofSquaresBetween GroupsWithin GroupsTotal153.53074.929228.458df22123Mean Square76.7653.568F21.515Sig..000 由上述方差分析计算所得到的F值达到极显著水平，表明母猪对仔猪体重存在极显著的影响作用。
多重比较检验（LSD检验）如下：
Multiple ComparisonsDependent Variable: 仔猪体重（kg)95% Confidence IntervalStd. Error.9776.9179.9776.9519.9179.9519Sig..011.000.011.002.000.002Lower Bound.6814.091-4.7471.306-7.909-5.265Upper Bound4.7477.909-.6815.265-4.091-1.306(I) 母猪型号（1=NO.1;2=NO.2;3=NO.3)LSD1(J) 母猪型号（1=NO.1;2=NO.2;3=NO.3)123MeanDifference (I-J)2.714*6.000*-2.714*3.286*-6.000*-3.286*21233123Bonferroni11232.714*6.000*-2.714*3.286*-6.000*-3.286*.9776.9179.9776.9519.9179.9519.034.000.034.007.000.007.1713.612-5.257.809-8.388-5.7625.2578.388-.1715.762-3.612-.80921233123*. The mean difference is significant at the .05 level. 多重比较结果表明，母猪对仔猪断奶时体重有极显著的影响，参试的3头母猪彼此之间的差异均达极显著水平。
习题6.6
解：根据题目所给信息可知该题是两因素无重复观测值得方差分析，可以分别对品种、室温
这两个因素的效应进行分析，且品种、室温均为固定因素，可依固定模型进行分析。 以家兔品种作为因素A，该因素有4个水平；以室温作为因素B，该因素有7个水平，经SPSS统计分析结果如下：
经F检验结果表明：品种和室温对家兔血糖值的影响均达极显著水平。 多重比较（LSD检验） （1）品种间比较：
Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 血糖含量（葡萄糖含量/100g血液中）SourceCorrected ModelInterceptFACTORX2FACTORX1ErrorTotalCorrected TotalType III Sumof Squares13288.607a373296.0362758.39310530.2141652.357388237.00014940.964df9136182827Mean Square1476.512373296.036919.4641755.03691.798F16.0844066.51110.01619.119Sig..000.000.000.000a. R Squared = .889 (Adjusted R Squared = .834) Multiple ComparisonsDependent Variable: 血糖含量（葡萄糖含量/100g血液中）95% Confidence IntervalStd. Error5.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.121Sig..070.002.123.070.129.002.002.129.000.123.002.000Lower Bound-20.62-28.76-2.47-.90-18.907.387.24-2.6215.53-19.05-28.90-37.05Upper Bound.90-7.2419.0520.622.6228.9028.7618.9037.052.47-7.38-15.53(I) 品种（1=一号；2=二(J) 品种（1=一号；2=二号；3=三号；4=四号）号；3=三号；4=四号）LSD11234212343123441234Bonferroni11234212343123441234Based on observed means.*. The mean difference is significant at the .05 level.MeanDifference (I-J)-9.86-18.00*8.299.86-8.1418.14*18.00*8.1426.29*-8.29-18.14*-26.29*-9.86-18.00*8.299.86-8.1418.14*18.00*8.1426.29*-8.29-18.14*-26.29*5.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.1215.121.421.015.738.421.775.014.015.775.000.738.014.000-25.03-33.17-6.89-5.32-23.322.972.83-7.0311.11-23.46-33.32-41.465.32-2.8323.4625.037.0333.3233.1723.3241.466.89-2.97-11.11 LSD检验结果表明，品种Ⅲ与品种Ⅰ、品种Ⅳ差异达极显著水平；品种Ⅱ与品种Ⅳ差异达极显著水平。
（2）室温间比较
温度（1=35℃，2=30℃，3=25℃，4=20℃，5=15℃，6=10℃，7=5℃。