四、计算题(要求写出主要解题过程及相关公式,必要时应作图加以说明。每题15分。)
第3章 轴心受力构件承载力
1.某多层现浇框架结构的底层内柱,轴向力设计值N=2650kN,计算长度l0?H?3.6m,混凝土强度等级为C30(fc=14.3N/mm),钢筋用HRB400级(f'y?360N/mm2),环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。(附稳定系数表)
2.某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高l0=H=5.60m,混凝土用C30(fc=14.3N/mm),钢筋用HRB335级(fy'?300N/mm2),环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。(附稳定系数表)
3.某无侧移现浇框架结构底层中柱,计算长度l0?4.2m,截面尺寸为300mm×300mm,柱内配有416纵筋(fy'?300N/mm2),混凝土强度等级为C30(fc=14.3N/mm),环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN,试核算该柱是否安全。(附稳定系数表)
第4章 受弯构件正截面承载力
2
1.已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm,
2
2
2
ft?1.27N/mm2, 钢筋采用HRB335,fy?300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环
境类别为一类。求:受拉钢筋截面面积。
2.已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,
ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2,截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
3.已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋,即Ⅱ级钢筋,fy?300N/mm,As=804mm;混凝土强度等级为C40,
2
2ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2;承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁
截面是否安全。
4.已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C40,
2ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2,钢筋采用HRB335,即Ⅱ级钢筋,fy?300N/mm,
截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋,As=941mm,求受拉钢筋As
25.已知梁截面尺寸为200mm×400mm,混凝土等级C30,fc?14.3N/mm,钢筋采用
’2
HRB335,fy?300N/mm,环境类别为二类,受拉钢筋为3φ25的钢筋,As=1473mm,受
2
2压钢筋为2φ6的钢筋,As = 402mm;承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算此截面是否安全。
6.已知T形截面梁,截面尺寸如图所示,混凝土采用C30,
’2
fc?14.3N/mm2,纵向钢筋采用HRB400级钢筋,
fy?360N/mm2,环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m,计算所需的受
拉钢筋截面面积AS(预计两排钢筋,as=60mm)。
7. 某钢筋混凝土T形截面梁,截面尺寸和配筋情况(架立筋和箍筋的配置情况略)如
2图所示。混凝土强度等级为C30,fc?14.3N/mm,
纵向钢筋为HRB400级钢筋,fy?360N/mm,as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m,试问此截面承载力是否足够?
8.某一般环境中的中型公路桥梁中,梁的截面尺
22寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,ftd?1.23N/mm,fcd?11.5N/mm,2钢筋采用HRB335,fsd?280N/mm,截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。
2(附界限相对受压区高度和最小配筋率:)
第5章 受弯构件斜截面承载力
1.一钢筋混凝土矩形截面简支梁,截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级为C20
222
(ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/mm),箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210 N/mm),支座处截面的剪力最大值为180kN,求箍筋的数量。(附相关计算公式及最小配筋率)
2.一钢筋混凝土矩形截面简支梁,截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级为C20
222
(ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/mm),箍筋为热轧HRB335级钢筋(fyv=300 N/mm),支座处截面的剪力最大值为180kN,求箍筋的数量。 3.钢筋混凝土矩形截面简支梁,如图所示,截面尺寸250mm×500mm,混凝土强度等级
222
为C20(ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/mm),箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210 N/mm),纵筋为2
25和2
22的HRB400级钢筋(fy=360 N/mm)。求:箍筋和弯起钢筋。
2
第7章 偏心受力构件承载力
1.已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?400mm,柱的计算长度
l0?3.0m,as?as'?35mm ,混凝土强度等级为C35,fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配
筋,fy=fy=360N/mm,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设计。(附相关计算公式及最小配筋率)
'2.已知某柱子截面尺寸b?h?200mm?400mm,as?as?35mm,混凝土用C25,
’
2
fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级,fy=f’y=300N/mm2,钢筋采用
2
,对称配筋,As?As?'226mm,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。(附相关计算公式及最小配筋率)
3.某混凝土偏心拉杆,b×h=250mm×400mm,as=as=35mm,混凝土C20,fc=9.6N/mm,钢筋HRB335,fy=fy=300 N/mm,已知截面上作用的轴向拉力N=550KN,弯矩M=60KN·m ,求:所需钢筋面积。
第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
1.承受均布荷载的矩形简支梁,计算跨度l0=6.0m,活荷载标准值qk=12kN/m,其准永久系数ψq=0.5;截面尺寸为b×h=200mm×400 mm,混凝土等级为C25,钢筋为HRB335级,4
16,环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200。(附部分计
’2
’2
算公式:)
2.某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计,截面尺寸为200mm×200mm,混凝土强度等级为C30,钢筋为HRB400级,4
18,环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。
试对其进行裂缝宽度验算。已知wlim?0.2mm。(附部分计算公式:)
3.简支矩形截面普通钢筋混凝土梁,截面尺寸b×h=200 mm×500mm,混凝土强度等级为C30,钢筋为HRB335级,4
16,按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN?m;环境
类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算,如不满足应采取什么措施。(附部分计算公式:)
计算题参考答案
第3章 轴心受力构件承载力
1. 某多层现浇框架结构的底层内柱,轴向力设计值N=2650kN,计算长度l0?H?3.6m,混凝土强度等级为C30(fc=14.3N/mm),钢筋用HRB400级(f'y?360N/mm2),环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解:根据构造要求,先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b?3600/400?9,查表得??0.99 根据轴心受压承载力公式确定As'
2
1N12650?103A?'(?fcA)?(?14.3?400?400)?1906mm2
3600.9?0.99fy0.9?'sAs'1906'????1.2%??min?0.6%,对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的
A400?400'构造要求。
选 ,As'?1964mm2 设计面积与计算面积误差
1964?1906?3.0%<5%,满足要求。
19062.某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m,
计算长度l0=1.25H,混凝土用C30(fc=14.3N/mm),钢筋用HRB335级(fy'?300N/mm2),环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。
[解] 根据构造要求,先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
长细比
2
l01.25?5600??17.5,查表??0.825 b400根据轴心受压承载力公式确定As'
As'?'1N12100000(?fA)?(?14.3?400?400)?1801mm2 c'3000.9?0.825fy0.9?As'1801'????1.1%??min?0.6%,对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
A400?400选620,As'?1884mm2 设计面积与计算面积误差
1884?1801?4.6%<5%,满足要求。
18013.某无侧移现浇框架结构底层中柱,计算长度l0?4.2m,截面尺寸为300mm×300mm,柱内配有416纵筋(fy'?300N/mm2),混凝土强度等级为C30(fc=14.3N/mm),环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN,试核算该柱是否安全。 解: (1)求?
2
l04200?14.0,由表得??0.92 则?b300(2)求Nu
?)?0.9?0.92(14.3?300?300?300?804)Nu?0.9?(fcA?fy?As?1265kN?900kN(满足要求)第4章 受弯构件正截面承载力
1.已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm,
2
ft?1.27N/mm2, 钢筋采用HRB335,fy?300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环
境类别为一类。求:受拉钢筋截面面积
解:采用单排布筋 h0?500?35?465mm 将已知数值代入公式 ?1fcbx?fyAs 及 M??1fcbx(h0?x/2)得 1.0?11.9?200?x=300?As
165?106=1.0?11.9?200?x?(465-x/2) 两式联立得:x=186mm As=1475.6mm
2
验算 x=186mm
2 As?1475.6??minbh?0.2%?200?500?200mm
所以选用3?25 As=1473mm
2
2.已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm,混凝土强度等级为C25,
ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2,截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求:(1)当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm时,受拉钢筋截面面积;(2)当采用钢筋HRB400级fy?360N/mm时,受拉钢筋截面面积.
解:(1)由公式得
22?s?M?fcbh02125?106?=0.243 21.0?11.9?200?465??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283
?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858
125?106As?M/fy?sh0??1044mm2
300?0.858?4652 选用钢筋4?18,As?1017mm
2 As?1044??minbh?0.2%?200?500?200mm
(2)
2 As?300?1044/360?870mm。
3.已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋,即Ⅱ级钢筋,fy?300N/mm,As=804mm;混凝土强度等级为C40,
2
2ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2;承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁
截面是否安全。
222
解:fc=19.1N/mm,ft=1.7 N/mm,fy=300 N/mm。由表知,环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm,故设a=35mm,h0=450-35=415mm