大学物理学第版 修订版北京邮电大学出版社上册第七章习题答案

一条的温度较高?

答:用?p?1.41高.

RT来判断。图(a)中(1)表示氧,(2)表示氢;图(b)中(2)温度Mmol7.13温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?

答:温度是大量分子无规则热运动的集体表现,是一个统计概念,对个别分子无意义.温度微观本质是大量分子平均平动动能的量度. 7.14下列系统各有多少个自由度: (1) 在一平面上滑动的粒子;

(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币; (3) 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动。 答:(1)2,(2) 3,(3) 6。 7.15 试说明下列各量的物理意义.

(1)kT (2)kT (3)kT

1232i2(4)

Mii3RT (5)RT (6)RT

Mmol222答:(1) kT表示在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量.

(2) kT表示在平衡态下,分子的平均平动动能(或单原子分子的平均能量). (3) kT表示在平衡态下,自由度为i的分子平均总能量均为.

MiRT表示由质量为M,摩尔质量为Mmol,自由度为i的分子组成的系统的内Mmol21232i2(4) 能.

(5) RT表示1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能.

(6) RT表示 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能,或者说热力学体系内,1摩尔分子的平均平动动能之总和.

7.16 有两种不同的理想气体,同压、同温而体积不等,试问下述各量是否相同? (1) 分子数密度;(2) 气体质量密度;(3) 单位体积内气体分子总平动动能;(4) 单位体积内气体分子的总动能。

p知分子数密度相同; kT32i2答:(1)由p?nkT,n?(2)由??MMmolp?知气体质量密度不相同; VRT(3)由nkT知单位体积内气体分子总平动动能相同;

32(4)由nkT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同.

i27.17 何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数? 答:理想气体内,分子各种运动能量的总和称为理想气体的内能.

在不涉及化学反应,核反应,电磁变化的情况下,内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和.对于理想气体不考虑分子间相互作用能量,质量为M的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能.

由于理想气体不计分子间相互作用,内能仅为热运动能量之总和.即

MiRT是温度的单值函数.

Mmol2E? 因为气体内部分子永远不停地运动着,所以内能不会等于零. 7.18 如果氢和氦的摩尔数和温度相同,则下列各量是否相等,为什么? (1) 分子的平均平动动能;(2) 分子的平均动能;(3) 内能。 解:(1)相等,分子的平动自由度相同,平均平动动能都为kT.

(2)不相等,因为平均动能为kT,而氢分子的自由度为i=5,,氦分子的自由度为i=3.

i232(3)不相等,因为分子的内能vRT,理由同(2)

7.19有一水银气压计,当水银柱为0.76m高时,管顶离水银柱液面 0.12m,管的截面积为2.0×10m,当有少量氦(He)混入水银管内顶部,水银柱高下降为0.6m,此时温度为27℃,试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg/mol)?

MRT 得 Mmol-4

2

i2解:由理想气体状态方程pV?汞的重度 dHg?1.33?105N·m-3 氦气的压强 p?(0.76?0.60)?dHg

氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3

(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27) M?0.004??1.91?10?6Kg

7.20 设有N个粒子的系统,其速率分布如题7.20图所示.求 (1)分布函数f(?)的表达式; (2)a与?0之间的关系;

(3)速度在1.5?0到2.0?0之间的粒子数. (4)粒子的平均速率.

(5)0.5?0到?0区间内粒子平均速率.

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