解：(1)从图上可得分布函数表达式
(2) f(?)满足归一化条件，但这里纵坐标是N f(?)而不是f(?),故曲线下的总面积为N. 由归一化条件
a???00N?0d??N?2?0?0ad??N,
可得a?2N 3?0(3)可通过面积计算
1?N?a?(2?0?1.5?0)?N
3(4)N个粒子平均速率
(5) 0.5?0到?0区间内粒子数 0.5?0到?0区间内粒子平均速率
7.21 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于?p-?p/100与?p+?p/100之间的分子数占总分子数的百分比。
?，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 ?P解：令u?因为u=1,?u=0.02
?N4由 N??u2e?u2?u 得
?NN?4??1?e?1?0.02?1.66% 7.22 容器中储有氧气，其压强为P=0.1MPa(即1atm)温度为27℃求
(1) 单位体积中的分子数n；(2) 氧分子的质量m；(3) 气体密度ρ；(4) 子间的平均距离e；(5) 平均速率?；(6)方根速率?2；(7)分子的平均动能?。解：(1)由气体状态方程p?nkT得
n?p0.1?1.013?kT?1051.38?10?23?300?2.45?1024m
-3
(2)氧分子的质量
m?MmolN?0.03226.02?1023?5.32?10 Kg 06(3)由气体状态方程pV?MMRT 得 mol(4)分子间的平均距离可近似计算
e?113n?32.45?1024?7.42?10?9 m
(5)平均速率
分 (6) 方均根速率 (7) 氧分子的平均动能
??kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J
52527.23 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
平动动能 t=3 Et??8.31?300?3739.5J 转动动能 r=2 Er??8.31?300?2493J 内 能 i=5 Ei??8.31?300?6232.5J
7.24 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比。 解：(1)因为 p?nkT则
522232(2)由平均速率公式
7-25 一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)． 解：由气体状态方程p?nkT得
p1.38?10?3-317n???3.33?10 m 23kT1.38?10?300由平均自由程公式 ??12?dn2
??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m
7.26 (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2) 若温度不变，气压降到1.33×10-4Pa,平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径为10-10m)? 解：(1)碰撞频率公式z?2?d2n? 对于理想气体有p?nkT，即 n?p kT2?d2?p所以有 z?
kT8.31?273RT?455.43 m?s?1 ??1.6028Mmol而 ??1.60氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.013?1058-1
?5.44?10s01.38?10?273(2)气压下降后的平均碰撞频率
2??10?20?455.43?1.33?10?4-1
z??0.714 s
?231.38?10?2737.27 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根