两体质心公式与应用，理论力学教学研究，谢建华，2010.03.07
两体质心公式与应用
1. 2. 3. 1.
两体质心公式
两体质心公式在静力学中的应用 两体质心公式在动力学中的应用
两体质心公式
如图1所示，质点系由质量分别是m1和m2、相距l的两个质点构成，则其质心C的位置
由公式
确定。
m1b?m2aa?b?l (1.1)
m1aCbm2 图1 两体质心
2. 两体质心公式在静力学中的应用 4. 两体质心公式在动力学中的应用 例1
[1]一个人从船的一头走到另一头，如人和船的重量分别是P和Q，船长为2a。若忽略水
的阻力，问船移动多少？
PaaQC人CC船t?t0??C船C?C人t?t1? 图2 船移动问题
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两体质心公式与应用，理论力学教学研究，谢建华，2010.03.07
解：如图1，设开始t?t0时，人、船和系统的质心分别在C人、C船和C处，由(1) ??CC船?Pa (1) P?Q?、C船?处，若忽略水阻力的影响，当人由船的右端走到左端时(t?t0)，人、船的质心分别在C人及开始是系统是静止的，故系统质心C点位置保持不变，于是
?C? ??C船由(1)(2) 当人由船的右端走到左端时，船移动距离
Pa (2) P?Q?C船?2?? C船PPl2a? (3) P?QP?Q如果船的质量分布不是关于中间对称的，(3)式仍然成立。并且有：
命题1 如果两个物体开始静止，并水平方向受合力为零。若重为P的物体在重Q物体上运动，相对位移为l，那重Q物体质心移动的距离为Pl/(P?Q)。
例2
[1]三角木块B放置光滑的水平面上，三角木块A从B的顶端自由地滑到底端，若B的质
量是A的三倍，问木块B移动多少？
aABb 图3 三角木块自由下滑
解：当三角木块A从B的顶端自由地滑到底端时，其相对B的位移为b?a，由命题1，B的位移为(b?a)/4。
例3
[1]如图4示浮动起重机举起质量m1?2000kg的重物。设起重机质量m2?20000kg，杆
0长l?8m；开始时杆OA与铅直位置成60角，水的阻力和杆重均略去不计。当起重机杆OA转到与铅直位置成30角时，求起重机的位移。
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两体质心公式与应用，理论力学教学研究，谢建华，2010.03.07
解：当杆OA由与铅直位置成60角转至30角时，重物相对起重机的水平位移为 l(sin60?sin30) 由命题1，起重机的位移为
0000
m1l(sin600?sin300)?0.266m
m1?m2Am1300O 图 4 浮动起重机 例4
[1]质块A与小球B用一根无重连结，并将质块A放置在光滑的水平面上，如图5。若将杆
和小球转动一个角度，并由静止释放，试确定小球的运动轨迹。已知质块A和小球B的质量分别为mA和mB，杆长为l。
yAOxCle?B 图 5 椭圆摆 解：设C是系统的质心。利用两体质心公式(1.1)，得
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