《勾股定理的应用》典型例题
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
例2 如图，?ABC中，AB?13,BC?14,AC?15，求BC边上的高AD。
例3 某工人拿一个2.5m的梯子，一头放在离墙1.5m处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。这个分线盒离地多高？
例4 如图所示，南北向的直线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9点50分，我缉私艇A发现正东方有一走私船C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国缉私艇B密切注意．A和C两艇的距离为13海里，A、B两艇的距离为5海里，缉私艇B测得B、C距离为12海里．若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
例5 如图所示，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4m，那么梯足将外移多少米？
参考答案
例1 分析： 本题考查勾股定理的应用，先勾股定理求AC，再运用三角形面积公式得到S?ABC?11BC?AC?AB?CD，于是不难求CD. 22C 解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
AC2?AB2?BC2 ∴AC?25?9?4
∵ CD⊥AB
11∴ S?ABC?BC?AC?AB?CD
22BC?AC4∴CD??3??2.4
AB5∴CD的长是2.4cm
A D B 说明：本题的解题关键是先用勾股定理求AC，再用“面积法”求CD
例2 分析 欲求AD，需先知道BD或CD，由于BD?CD?BC所以可设
BD?x，则CD?14?x，这样分别在两个直角三角形根据勾股定理把AD2用x的方程，求出x，问题可解。
解 设BD?x，则CD?14?x。
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD2?x2?132。所以AD2?132?x2 同理，在直角三角形ACD中，AD2?152?(14?x)2. 所以132?x2?152?(14?x)2，解得x?5
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD?132?52?12. 说明：这种解决问题的方法在几何的计算问题中用的较多。
例3 分析 图中?ABC是直角三角形，AC?1.5,AB?2.5，根据勾股定理可求出BC的长。
解 在直角三角形ABC中，因为AB2?AC2?BC2，所以2.52?1.52?BC2。由BC?0，得BC?2.
所以分线盒离地面2m。
例4分析 为降低题目难度，可将综合题化为若干个基本问题来解决．思考： （1）?ABC是什么类型的三角形？